Дана трапеция  D E R F DERF. Найди значение меньшего основания, если большее равно  36 36, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении  4 : 9 4:9. Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи о нахождении меньшего основания трапеции DERF, где большее основание равно 36, а диагонали делятся в отношении 4:9, будем использовать свойства трапеции и теорему о делении диагоналей. 1. **Обозначим данные:** - Большее основание (AB) = 36 - Соотношение, в котором диагонали делятся точкой пересечения (P) = 4:9 2. **Свойство деления диагоналей:** В трапеции, если диагонали пересекаются и делятся в некотором отношении, то это отношение также пропорционально основаниям трапеции. То есть, если M и N - длины оснований трапеции, а P - точка пересечения диагоналей, то: \[ \frac{AP}{PC} = \frac{M}{N} \] Где AP и PC - части диагонали AC. 3. **Предположим, что большему основанию соответствует M:** - Пусть M = 36 (большее основание) - Пусть N - меньшее основание, которое нам нужно найти. 4. **По правилу деления:** Из соотношения 4:9 следует, что: \[ \frac{M}{N} = \frac{4}{9} \] 5. **Теперь подставим известные значения:** \[ \frac{36}{N} = \frac{4}{9} \] 6. **Преобразуем уравнение:** Умножим обе стороны на N и на 9: \[ 36 \cdot 9 = 4 \cdot N \] \[ 324 = 4N \] 7. **Решаем для N:** \[ N = \frac{324}{4} = 81 \] 8. **Проверим, найдено ли меньшее основание:** Т.к. 81 > 36, мы выяснили, что мы получили не меньшее основание. Вернёмся к шагу 6, чтобы понять, как правильно задать уравнения. На самом деле, неправильно задали отношения. Верно: \[ \frac{M}{N} = \frac{9}{4} \] Вместо этого, мы должны сделать так: \[ \frac{36}{N} = \frac{9}{4} \] Теперь: \[ 36 \cdot 4 = 9 \cdot N \] \[ 144 = 9N \] \[ N = \frac{144}{9} = 16 \] Теперь, мы нашли значение меньшего основания. **Ответ:** 16