У исполнителя Арифметик две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 2; 2) разделить на 6, где 6 - неизвестное натуральное число, 6 ≥ 2. Выполняя первую из них, Арифметик увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на Программа для исполнителя Арифметик — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 143 в число 25. Определи значение b.

Для решения этой задачи давайте проанализируем выполняемые команды и саму программу, которая состоит из последовательности этих команд. ### Команды исполнителя Арифметик: 1. **Команда 1:** Увеличить число на 2. 2. **Команда 2:** Разделить число на \( b \) (где \( b \) — неизвестное натуральное число, \( b \geq 2 \)). ### Программа Дана программа, упомянутая как "11211". Она состоит из следующих команд: - **1:** прибавить 2 - **1:** прибавить 2 - **2:** разделить на \( b \) - **1:** прибавить 2 - **1:** прибавить 2 ### Начальное и конечное число Программа переводит число 143 в число 25. ### Пошаговое выполнение программы Давайте выполним программу шаг за шагом, начиная с числа 143: 1. **143 + 2 = 145** (выполняем первую команду) 2. **145 + 2 = 147** (выполняем вторую команду) 3. **147 / b = ?** (выполняем третью команду; получаем промежуточное значение, обозначим его как \( x \)) 4. **x + 2 = ?** (выполняем четвёртую команду) 5. **x + 2 + 2 = 25** (выполняем пятую команду и получаем итоговое значение 25) ### Записываем уравнения Промежуточное значение после третьей команды: \[ x = \frac{147}{b} \] Теперь подставим \( x \) в четвертую и пятую команды: - После четвёртой команды: \[ \frac{147}{b} + 2 \] - После пятой команды: \[ \frac{147}{b} + 2 + 2 = 25 \] Это упростится до: \[ \frac{147}{b} + 4 = 25 \] ### Решаем уравнение Переместим 4 в правую сторону: \[ \frac{147}{b} = 25 - 4 \] \[ \frac{147}{b} = 21 \] Теперь умножим обе стороны на \( b \) и получим: \[ 147 = 21b \] Разделим обе стороны на 21: \[ b = \frac{147}{21} = 7 \] ### Ответ Таким образом, значение \( b \) равно 7.