Значение арифметического выражения 18 ⋅ 7 108 − 5 ⋅ 4 9 76 + 34 3 35 − 50 18⋅7 108 −5⋅49 76 +343 35 −50 записали в системе счисления с основанием 49. Для найденного выражения вычислите сумму цифр и укажите её в ответе в десятичной системе счисления.

Для решения данной задачи давайте проведем вычисления шаг за шагом. ### Шаг 1: Вычисление арифметического выражения Давайте упростим данное выражение: \[ 18 \cdot 7 - 5 \cdot 49 + 34 \cdot 35 - 50. \] Выполним каждую из операций: 1. **18 ⋅ 7**: \[ 18 \cdot 7 = 126. \] 2. **5 ⋅ 49**: \[ 5 \cdot 49 = 245. \] 3. **34 ⋅ 35**: \[ 34 \cdot 35 = 1190. \] Теперь подставим эти значения в выражение: \[ 126 - 245 + 1190 - 50. \] ### Шаг 2: Упрощение выражения Теперь нужно выполнить оставшиеся операции по порядку: 1. **126 - 245**: \[ 126 - 245 = -119. \] 2. **-119 + 1190**: \[ -119 + 1190 = 1071. \] 3. **1071 - 50**: \[ 1071 - 50 = 1021. \] Таким образом, результат арифметического выражения равен \( 1021 \). ### Шаг 3: Преобразование числа в систему счисления с основанием 49 Теперь нам нужно представить число \( 1021 \) в системе счисления с основанием 49. Для этого нам нужно делить число \( 1021 \) на \( 49 \) и записывать остатки. 1. **Первое деление**: \[ 1021 \div 49 = 20 \quad (\text{целая часть}). \] Остаток: \[ 1021 - 20 \cdot 49 = 1021 - 980 = 41. \] 2. **Второе деление**: \[ 20 \div 49 = 0 \quad (\text{целая часть}). \] Остаток: \[ 20 - 0 \cdot 49 = 20. \] Теперь мы записываем полученные остатки в обратном порядке. Отметим, что записываются остатки начиная от последнего (отделяясь от старшей цифры). Поскольку остатки равны \( 20 \) и \( 41 \), то в системе счисления с основанием 49 это будет: - Цифра 20 - Цифра 41 ### Шаг 4: Сумма цифр в десятичной системе Теперь складываем цифры в полученном числе: \[ 20 + 41 = 61. \] ### Ответ Сумма цифр числа \( 1021 \) в системе счисления с основанием 49 равна \( 61 \).