Интеграл 1 и 3 (1-х) dx

Чтобы решить задачу, найдем интеграл функции \(1 - x\). Обозначим его следующим образом: \[ I = \int (1 - x) \, dx \] Теперь мы можем разделить интеграл на две части: \[ I = \int 1 \, dx - \int x \, dx \] Теперь решим каждый из интегралов по отдельности. 1. Первый интеграл: \[ \int 1 \, dx = x + C_1 \] где \(C_1\) — произвольная константа интегрирования. 2. Второй интеграл: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2 \] где \(C_2\) — также произвольная константа интегрирования. Теперь объединим полученные результаты, учитывая, что \(C = C_1 - C_2\) — новая произвольная константа: \[ I = x - \frac{x^2}{2} + C \] Таким образом, конечный ответ на интеграл будет: \[ \int (1 - x) \, dx = x - \frac{x^2}{2} + C \] Теперь, если требуется вычислить определенный интеграл на отрезке от 1 до 3: \[ I = \int_{1}^{3} (1 - x) \, dx \] Для этого воспользуемся ранее найденной формулой и подставим пределы интегрирования: \[ = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{3} \] Теперь подставим верхний предел (3): \[ = \left(3 - \frac{3^2}{2}\right) = 3 - \frac{9}{2} = 3 - 4.5 = -1.5 \] Теперь подставим нижний предел (1): \[ = \left(1 - \frac{1^2}{2}\right) = 1 - 0.5 = 0.5 \] Теперь найдем значение определенного интеграла: \[ I = (-1.5) - (0.5) = -1.5 - 0.5 = -2 \] Таким образом, значение интеграла от 1 до 3 функции \(1 - x\) равно: \[ \int_{1}^{3} (1 - x) \, dx = -2 \] Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!