Катя построила дерево. А потом посчитала количество вершин и рёбер в нём. У неё получилось, что количество вершин равно 11, а рёбер 10. Правильно ли Катя построила дерево?

Чтобы понять, правильно ли Катя построила дерево, давайте вспомним несколько свойств деревьев.

1. Своеобразие дерева: Дерево — это вид графа, который является связным и ацикличным. Одним из ключевых свойств деревьев является то, что для любого дерева с \( n \) вершинами количество рёбер \( m \) всегда равно \( n - 1 \). Это означает, что если у нас есть \( n \) вершин, то, чтобы дерево было корректным, должно выполняться следующее условие: \[ m = n - 1 \]

2. Применим данное свойство к задаче: В задаче Кати мы знаем:

• Количество вершин \( n = 11 \)
• Количество рёбер \( m = 10 \)

Теперь используем наше свойство: \[ m = n - 1 \] Подставляем известные значения: \[ 10 = 11 - 1 \] \[ 10 = 10 \]

3. Результат: Так как равенство выполнено, это значит, что количество вершин и рёбер соответствует свойствам дерева.

Таким образом, да, Катя правильно построила дерево.