Чтобы понять, правильно ли Катя построила дерево, давайте вспомним несколько свойств деревьев.
1. Своеобразие дерева:
Дерево — это вид графа, который является связным и ацикличным. Одним из ключевых свойств деревьев является то, что для любого дерева с ( n ) вершинами количество рёбер ( m ) всегда равно ( n - 1 ). Это означает, что если у нас есть ( n ) вершин, то, чтобы дерево было корректным, должно выполняться следующее условие:
[ m = n - 1 ]
2. Применим данное свойство к задаче:
В задаче Кати мы знаем:
- Количество вершин ( n = 11 )
- Количество рёбер ( m = 10 )
Теперь используем наше свойство:
[ m = n - 1 ]
Подставляем известные значения:
[ 10 = 11 - 1 ]
[ 10 = 10 ]
3. Результат:
Так как равенство выполнено, это значит, что количество вершин и рёбер соответствует свойствам дерева.
Таким образом, да, Катя правильно построила дерево.
