Угол В равен 136° и касается своими сторонами окружности с центром О в точках А и С. Найди < AOC, ответ дай в градусах. A C Рис. 1. Окружность и две касательные
Чтобы решить задачу, мы будем использовать свойства углов, образованных линиями, касающимися окружности.
Мы имеем угол \( \angle B \), равный \( 136^\circ \). Угол \( B \) образован двумя касательными к окружности в точках \( A \) и \( C \).
Касательные проведены к окружности, и если касательная касается окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен \( 90^\circ \). Таким образом, в точках \( A \) и \( C \) образуются прямые углы: \[ \angle OAB = 90^\circ \quad \text{и} \quad \angle OCB = 90^\circ \]
Угол \( AOC \), который нас интересует, можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике \( OAB \) и \( OCB \) равна \( 180^\circ \). Угол \( AOB \) можно найти следующим образом: \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \]
Теперь найдем угол \( AOC \): \[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \] Поскольку углы \( AOB \) и \( BOC \) являются противоположными углами, угол \( BOC \) также равен \( \angle AOB \): \[ \angle BOC = \angle AOB = 44^\circ \]
Следовательно, угол \( AOC \) равен: \[ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 44^\circ + 44^\circ = 88^\circ \]
Таким образом, искомый угол \( \angle AOC \) равен \( 88^\circ \).
