Исследование функций f(x)=5x^2-3x+1

Для начала, давайте найдем вершину параболы, которую задает эта функция. Вершина параболы может быть найдена соответствующим образом: x = -b/2a.

В данном случае, у нас a = 5, b = -3. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-3)/(2*5) = 3/10

Теперь, чтобы найти y-координату (значение функции в вершине параболы), подставим найденное x обратно в исходную функцию:

f(3/10) = 5*(3/10)^2 - 3*(3/10) + 1 = 5*(9/100) - 9/10 + 1 = 45/100 - 9/10 + 1 = 45/100 - 90/100 + 100/100 = 55/100 = 11/20

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (3/10, 11/20).

Теперь, давайте проанализируем поведение параболы при увеличении и уменьшении значения x.

Поскольку коэффициент при x^2 положительный (5), парабола будет открываться вверх и иметь минимум в вершине.

Также, поскольку значение a > 0, парабола будет изначально расположена ниже оси x и будет возрастать по мере движения в положительном направлении оси x.

Теперь давайте посмотрим на ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы параллельна оси y и проходит через вершину параболы. В данном случае, это будет ось x = 3/10.

Также, мы можем определить, будет ли парабола открытой вверх или вниз, исследуя значение коэффициента a:

• Если a > 0, парабола открыта вверх.
• Если a < 0, парабола открыта вниз.

Таким образом, парабола f(x) = 5x^2 - 3x + 1 открыта вверх и имеет минимум в точке (3/10, 11/20).