Давайте решим уравнение (100x = 10x + 32 \cdot 6) и подробно разберем каждый шаг.
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.
Сначала вычислим (32 \cdot 6):
[
32 \cdot 6 = 192.
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
100x = 10x + 192.
]
Шаг 2: Переносим все члени на одну сторону.
Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести все члены с (x) на одну сторону. Для этого вычтем (10x) из обеих сторон:
[
100x - 10x = 192.
]
Это упрощается до:
[
90x = 192.
]
Шаг 3: Найдем значение (x).
Теперь делим обе стороны уравнения на 90, чтобы найти (x):
[
x = \frac{192}{90}.
]
Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 192 и 90.
- (192 = 2^6 \cdot 3)
- (90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5)
Наименьшие степени всех общих множителей:
- (2^1) и (3^1), значит, НОД = (6).
Теперь делим числитель и знаменатель на 6:
[
x = \frac{192 \div 6}{90 \div 6} = \frac{32}{15}.
]
Шаг 4: Запишем ответ.
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \frac{32}{15}.
]
Вывод
Мы подробно рассмотрели, как решить данное линейное уравнение, шаг за шагом выполняя необходимые математические операции. Если у вас есть вопросы по конкретному шагу или общей методике, не стесняйтесь спрашивать!
