Реши уравнение 100(x) = 10(x) + 32(6). Для решения квадратного уравнения разложи многочлен на множители.
Давайте решим уравнение \(100x = 10x + 32 \cdot 6\) и подробно разберем каждый шаг.
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.
Сначала вычислим \(32 \cdot 6\): \[ 32 \cdot 6 = 192. \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 100x = 10x + 192. \]
Шаг 2: Переносим все члени на одну сторону.
Чтобы решить уравнение, нужно сначала перенести все члены с \(x\) на одну сторону. Для этого вычтем \(10x\) из обеих сторон: \[ 100x - 10x = 192. \] Это упрощается до: \[ 90x = 192. \]
Шаг 3: Найдем значение \(x\).
Теперь делим обе стороны уравнения на 90, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{192}{90}. \] Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 192 и 90.
- \(192 = 2^6 \cdot 3\)
- \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
Наименьшие степени всех общих множителей:
- \(2^1\) и \(3^1\), значит, НОД = \(6\).
Теперь делим числитель и знаменатель на 6: \[ x = \frac{192 \div 6}{90 \div 6} = \frac{32}{15}. \]
Шаг 4: Запишем ответ.
Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{32}{15}. \]
Вывод
Мы подробно рассмотрели, как решить данное линейное уравнение, шаг за шагом выполняя необходимые математические операции. Если у вас есть вопросы по конкретному шагу или общей методике, не стесняйтесь спрашивать!
