Чтобы решить задачу о том, сколькими способами дети могут выбрать 3 банана, 3 апельсина и 3 яблока для приготовления фруктового салата, начнем с того, что нам нужно понять, как мы можем это сделать.
1. Понимание задачи
У нас в холодильнике есть:
- 9 бананов
- 5 апельсинов
- 7 яблок
Нам нужно выбрать:
- 3 банана
- 3 апельсина
- 3 яблока
2. Подход к решению
Для каждой из фруктов мы должны вычислить, сколькими способами можно выбрать нужное количество. Мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для нахождения числа сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество сочетаний (количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n )),
- ( n! ) — факториал числа ( n ),
- ( k! ) — факториал числа ( k ).
3. Вычисления
Теперь постепенно посчитаем количество способов выбора каждого фрукта:
3.1 Выбор бананов
Для выбора 3 бананов из 9:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9 - 3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
3.2 Выбор апельсинов
Для выбора 3 апельсинов из 5:
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
3.3 Выбор яблок
Для выбора 3 яблок из 7:
[
C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7 - 3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
]
4. Общее количество способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 банана, 3 апельсина и 3 яблока, мы перемножим полученные числа:
[
Общее количество способов = C(9, 3) \times C(5, 3) \times C(7, 3) = 84 \times 10 \times 35
]
Теперь посчитаем это произведение:
[
84 \times 10 = 840
]
[
840 \times 35 = 29400
]
5. Ответ
Итак, дети могут выбрать 3 банана, 3 апельсина и 3 яблока для приготовления фруктового салата 29,400 способами.
