Окружность описана около правильного многоугольника. Вершины многоугольника делят окружность на равные дуги по 36 ° 36° . Сколько сторон у этого многоугольника?
Для решения задачи давайте разберёмся с основными понятиями.
Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Когда мы говорим, что окружность описана около многоугольника, это значит, что все вершины многоугольника лежат на окружности.
Понимание задачи:
У нас есть окружность, которая делится на равные дуги по 36°. Это значит, что угол, под которым каждая дуга видна из центра окружности, равен 36°.Определение количества сторон:
В каждом правильном многоугольнике, количество вершин (сторон) можно узнать, поделив полный угол в 360° на величину угла, под которым делится окружность (в нашем случае 36°).Формула выглядит следующим образом: \[ n = \frac{360°}{\text{угол дуги}} \] где \( n \) — количество сторон многоугольника, а угол дуги равен 36°.
Подставляем значения: \[ n = \frac{360°}{36°} \]
Вычисления:
Теперь делим 360 на 36: \[ n = 10 \]
Таким образом, многоугольник, о котором идёт речь, имеет 10 сторон. Это правильный десятиугольник.
Ответ: Многоугольник имеет 10 сторон.
