Чтобы записать дробь 54/120 в несократимом виде, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 120 и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.
Шаг 1: Найдем НОД 54 и 120.
Чтобы найти НОД, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.
- Разложение на простые множители:
Для числа 54:
- 54 = 2 × 27
- 27 = 3 × 9
- 9 = 3 × 3
Таким образом, 54 = 2 × 3³.
Для числа 120:
- 120 = 2 × 60
- 60 = 2 × 30
- 30 = 2 × 15
- 15 = 3 × 5
Таким образом, 120 = 2³ × 3 × 5.
Теперь мы можем найти НОД, взглянув на общее количество множителей:
- 2: в 54 один раз, в 120 три раза, минимальное количество — 1.
- 3: в 54 три раза, в 120 один раз, минимальное количество — 1.
- 5: только в 120, так что не учитываем.
Следовательно, НОД(54, 120) = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6.
Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на НОД.
Теперь мы можем сократить дробь:
[
\frac{54}{120} = \frac{54 \div 6}{120 \div 6} = \frac{9}{20}.
]
Ответ: Несократимая дробь 54/120 записывается как 9/20.
Таким образом, дробь 54/120 в несократимом виде — это 9/20.
