2+2

Чтобы решить задачу, найдем, какую часть дороги отремонтировали на четвёртой неделе.

Дано:

1. На первую неделю отремонтировали \( \frac{5}{12} \) дороги.
2. На вторую - \( \frac{1}{3} \) дороги.
3. На третью - \( \frac{3}{16} \) дороги.

Задача:

Найти, какую часть дороги отремонтировали на четвёртую неделю.

Шаги решения:

1. Найдем общую часть дороги, отремонтированную за первые три недели:

   \[ \text{Первая неделя: } \frac{5}{12} \]

   \[ \text{Вторая неделя: } \frac{1}{3} \]

   \[ \text{Третья неделя: } \frac{3}{16} \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Находим общий знаменатель для дробей: 12, 3, и 16. Это 48.

   • Для \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48} \]

   • Для \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{16}{48} \]

   • Для \( \frac{3}{16} \): \[ \frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48} \]

3. Сложим дроби:

   \[ \frac{20}{48} + \frac{16}{48} + \frac{9}{48} = \frac{45}{48} \]

   Это означает, что за первые три недели отремонтировали \( \frac{45}{48} \) дороги.

4. Найдем, какую часть дороги отремонтировали на четвёртую неделю:

   Вся дорога — это 1, то есть \( \frac{48}{48} \). Оставшаяся часть:

   \[ \frac{48}{48} - \frac{45}{48} = \frac{3}{48} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]

Ответ

На четвёртую неделю отремонтировали \( \frac{1}{16} \) дороги.