Найти ВС, если ВН=3,2 и АВ=20

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где \( AB \) - гипотенуза. Точка \( H \) является основанием высоты, проведенной из вершины \( C \) на гипотенузу \( AB \). Нам даны \( BH = 3.2 \) и \( AB = 20 \). Нужно найти \( BC \).

Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, разбивает его на два подобных треугольника, и все три треугольника подобны друг другу.

1. Запишем основное свойство высоты: \[ CH^2 = BH \times AH \] Здесь \( CH \) и \( AH \) - отрезки, на которые разбивается гипотенуза \( AB \) высотой \( CH \).

2. Из условия имеем: \[ AB = AH + BH = 20 \] Отсюда следует: \[ AH = 20 - 3.2 = 16.8 \]

3. Теперь найдем длину \( CH \) с использованием соотношения: \[ CH^2 = BH \times AH = 3.2 \times 16.8 \] \[ CH^2 = 53.76 \] \[ CH = \sqrt{53.76} \approx 7.33 \]

4. Поскольку \( \triangle BCH \sim \triangle ABH \), можем применить свойство подобия для находжения \( BC \): \[ \frac{BC}{AB} = \frac{CH}{BH} \] \[ BC = \frac{CH \times AB}{BH} = \frac{7.33 \times 20}{3.2} \] \[ BC = \frac{146.6}{3.2} \approx 45.81 \]

Таким образом, длина \( BC \approx 45.81 \).