Решить

На изображении у нас имеется прямоугольный треугольник. Известно, что один из углов равен \( 30^\circ \) и гипотенуза равна 10. Нам нужно найти длину катета, который прилежит к углу \( 30^\circ \). В прямоугольном треугольнике: - Гипотенуза — это самая длинная сторона, находящаяся напротив прямого угла. - Катет, который прилежит к углу \( 30^\circ \), можно найти с помощью тригонометрической функции косинуса. Формула косинуса для угла \( \theta \) в прямоугольном треугольнике: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] Для угла \( 30^\circ \): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Используем формулу для нахождения длины прилежащего катета: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{10} \] Где \( x \) — длина прилежащего катета. Решаем уравнение: \[ x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \] Таким образом, длина катета составляет \( 5\sqrt{3} \).