Решить

На изображении у нас имеется прямоугольный треугольник. Известно, что один из углов равен \( 30^\circ \) и гипотенуза равна 10. Нам нужно найти длину катета, который прилежит к углу \( 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза — это самая длинная сторона, находящаяся напротив прямого угла.
• Катет, который прилежит к углу \( 30^\circ \), можно найти с помощью тригонометрической функции косинуса.

Формула косинуса для угла \( \theta \) в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Для угла \( 30^\circ \):

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Используем формулу для нахождения длины прилежащего катета:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{10} \]

Где \( x \) — длина прилежащего катета. Решаем уравнение:

\[ x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Таким образом, длина катета составляет \( 5\sqrt{3} \).