Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N . Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции…

Давайте рассмотрим каждый из ваших пунктов по порядку и попытаемся их решить.

1. Определение станций по цифрам

В этой задаче необходимо проанализировать предоставленные данные о расположении станций. У нас есть следующие станции и их взаимосвязи:

• Витя живёт рядом со станцией «Весенняя», а его школа — со станцией «Белая».
• Станция «Парковая» расположена между станциями «Летняя» и «Весенняя».
• Станция «Спортивная» является частью кольцевой линии, по которой Витя может проехать.
• По зелёной линии можно добраться до станции «Солнечная».
• Конечные станции: «Летняя», «Дальняя», «Привокзальная».

Для решения этого пункта вам нужны точные данные о расположении станций на схеме. Если вы предоставите схему метро, мы сможем определить, какие цифры соответствуют указанным станциям.

2. Участок между станциями «Весенняя» и «Новая»

Данная задача требует расчетов. Давайте посчитаем, сколько дней необходимо на ремонт:

1. Протяжённость участка: 16,2 км = 16,200 м.

2. Ремонтная бригада заменяет 600 м рельсов в день.

3. До окончания ремонта нужно заменить 16,200 м, следовательно, дней работы:

   \[ \frac{16200}{600} = 27 \text{ дней} \]

4. Ремонтная бригада не работает по субботам и воскресеньям. Нужно посчитать, сколько календарных дней понадобится для 27 рабочих дней:

   За 5 рабочих дней (понедельник-пятница) проходит 7 календарных дней (включая субботу и воскресенье). Следовательно, достаточно 27 рабочих дней, чтобы подсчитать:

   \[ 27 \to 35 \text{ календарных дней} \text{ (27/5=5,4, значит, нужно 6 полных недель)} \]

Таким образом, проезд будет закрыт на 35 дней.

3. Площадь внутри кольцевой линии

Сначала найдем радиус кольцевой линии.

1. Длина окружности: \( C = 70 \) км.

2. По формуле длины окружности \( C = 2\pi R \):

   \[ R = \frac{C}{2\pi} = \frac{70}{2\pi} = \frac{35}{\pi} \text{ км} \]

3. Площадь S круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \):

   \[ S = \pi \left(\frac{35}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1225}{\pi^2} = \frac{1225}{\pi} \]

В ответе требуется \( S \cdot \pi = 1225 \).

4. Расстояние между станциями «Белая» и «Горная»

По информации:

1. «Новая» - «Привокзальная» = 28 км
2. «Новая» - «Белая» = 19 км
3. «Горная» - «Привокзальная» = 18 км

Расстояние «Белая» - «Горная» можно найти через «Новая» и «Привокзальная»:

\[ R_{БГ} = R_{НП} - R_{НБ} - R_{ГП} = 28 - 19 - 18 = -9 \text{ (невозможно!)} \]

Такого расстояния не может быть, пересчитайте исходные данные.

5. Самый дешевый проездной билет

Посчитаем стоимость для всех вариантов проездных с учетом скидок для школьника:

1. На одну поездку: \( 70 \cdot 0.8 = 56 \text{ рублей/поездку} \) (требуется 36 поездок)

   • \( 36 \cdot 56 = 2016 \text{ рублей} \)

2. На 10 поездок: \( 600 \cdot 0.85 = 510 \text{ рублей} \) (необходимо 4 покупки за 36 поездок, 3 с доплатой за одну поездку)

   • \( 3 \cdot 510 + 70 = 1530 + 70 = 1600 \text{ рублей} \)

3. На 25 поездок: \( 1300 \cdot 0.9 = 1170 \text{ рублей} \) (надо 2 билета на 25)

   • \( 2 \cdot 1170 = 2340 \text{ рублей} \)

4. На 40 поездок: 1800 рублей.

5. Безлимитный: 2500 рублей.

Наименьшая стоимость:

• Одинарный: 2016 рублей.
• Десяток: 1600 рублей. Это будет самым дешевым решением.

Таким образом, самый дешевый подходящий для Вити вариант — 1600 рублей.