Реши задачу. В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит…

Задача включает в себя вычисление вероятности результата, основанного на данных о вероятностях попадания в мишень. Давайте разберем ее пошагово.

Данные задачи:

• Вероятность попадания в мишень \( p = 0.7 \)
• Вероятность промаха в мишень \( q = 1 - p = 0.3 \)
• Мы рассматриваем ситуацию, когда биатлонист попадает в первые три мишени и промахивается в последние две.

Шаг 1: Формулировка события

Мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет в следующем порядке:

1. Попадание в первую мишень.
2. Попадание во вторую мишень.
3. Попадание в третью мишень.
4. Промах в четвертой мишени.
5. Промах в пятой мишени.

Шаг 2: Выражение вероятности

Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в двух последних, может быть выражена как произведение вероятностей:

\[ P = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

Шаг 3: Подстановка значений

Подставим значение \( p \) и \( q \):

\[ P = p \times p \times p \times q \times q \] \[ P = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \] Это можно записать как:

\[ P = (0.7^3) \times (0.3^2) \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь давайте посчитаем:

\[ 0.7^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \] \[ 0.3^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]

Теперь перемножим эти два результата:

\[ P = 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \]

Ответ

Вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две не поразит, равна приблизительно 0.03087 или 3.09%.

Таким образом, мы нашли вероятность заданного события. С этой вероятностью можно сказать, что для достижения такого результата нужно, чтобы Петров попал в три мишени подряд и затем промахнулся в двух следующих.