Реши задачу. В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две не поразит.

Задача включает в себя вычисление вероятности результата, основанного на данных о вероятностях попадания в мишень. Давайте разберем ее пошагово. ### Данные задачи: - Вероятность попадания в мишень \( p = 0.7 \) - Вероятность промаха в мишень \( q = 1 - p = 0.3 \) - Мы рассматриваем ситуацию, когда биатлонист попадает в первые три мишени и промахивается в последние две. ### Шаг 1: Формулировка события Мы хотим найти вероятность того, что событие произойдет в следующем порядке: 1. Попадание в первую мишень. 2. Попадание во вторую мишень. 3. Попадание в третью мишень. 4. Промах в четвертой мишени. 5. Промах в пятой мишени. ### Шаг 2: Выражение вероятности Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени и промахнется в двух последних, может быть выражена как произведение вероятностей: \[ P = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \] ### Шаг 3: Подстановка значений Подставим значение \( p \) и \( q \): \[ P = p \times p \times p \times q \times q \] \[ P = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \] Это можно записать как: \[ P = (0.7^3) \times (0.3^2) \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь давайте посчитаем: \[ 0.7^3 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.343 \] \[ 0.3^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \] Теперь перемножим эти два результата: \[ P = 0.343 \times 0.09 = 0.03087 \] ### Ответ Вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две не поразит, равна приблизительно **0.03087** или **3.09%**. Таким образом, мы нашли вероятность заданного события. С этой вероятностью можно сказать, что для достижения такого результата нужно, чтобы Петров попал в три мишени подряд и затем промахнулся в двух следующих.