Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус равен 40 см.

Чтобы найти площадь круга и длину окружности, мы воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь круга (S) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус круга.

2. Длина окружности (C) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r. \]

В данной задаче радиус \( r \) равен 40 см.

Шаг 1: Найдем площадь круга

1. Подставим значение радиуса в формулу площади: \[ S = \pi \times (40 \, \text{см})^2. \]

2. Вычислим \( (40 \, \text{см})^2 \): \[ (40 \, \text{см})^2 = 1600 \, \text{см}^2. \]

3. Подставим это значение в формулу: \[ S = \pi \times 1600 \, \text{см}^2. \]

4. Если взять \( \pi \) приблизительно равным 3.14, то: \[ S \approx 3.14 \times 1600 \, \text{см}^2 \approx 5024 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь круга примерно равна 5024 см².

Шаг 2: Найдем длину окружности

1. Подставим значение радиуса в формулу длины окружности: \[ C = 2 \pi \times 40 \, \text{см}. \]

2. Вычислим это значение: \[ C = 80 \pi \, \text{см}. \]

3. Используя \( \pi \approx 3.14 \): \[ C \approx 80 \times 3.14 \, \text{см} \approx 251.2 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина окружности приблизительно равна 251.2 см.

Ответ:

• Площадь круга: примерно 5024 см².
• Длина окружности: примерно 251.2 см.