Чтобы найти радиус окружности, зная площадь сектора и центральный угол, воспользуемся формулой для площади сектора:
[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2
]
где:
- ( S ) — площадь сектора,
- ( \alpha ) — центральный угол в градусах,
- ( r ) — радиус окружности.
В нашей задаче:
- Площадь сектора ( S = 3 ) (единицы площади),
- Центральный угол ( \alpha = 30^\circ ).
Подставим известные значения в формулу:
[
3 = \frac{30}{360} \cdot \pi r^2
]
Упростим дробь:
[
\frac{30}{360} = \frac{1}{12}
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
3 = \frac{1}{12} \cdot \pi r^2
]
Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:
[
3 \cdot 12 = \pi r^2
]
[
36 = \pi r^2
]
Теперь решим это уравнение для ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{36}{\pi}
]
Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}}
]
Это и есть радиус окружности. Если необходимо получить численное значение, можем использовать приближенное значение ( \pi \approx 3.14 ):
[
r \approx \frac{6}{\sqrt{3.14}} \approx \frac{6}{1.77} \approx 3.39
]
Таким образом, радиус окружности составляет примерно ( \frac{6}{\sqrt{\pi}} ) или около 3.39 единиц.
