Квадрат разрезали на два равных прямоугольника. Найдите площадь квадрата, если периметр прямоугольника равен 48 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с данными. ### 1. Анализ задачи Мы имеем квадрат, который был разрезан на два равных прямоугольника, и нам известен периметр одного из этих прямоугольников. ### 2. Связь между квадратом и прямоугольниками 1. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Площадь \( S \) квадрата тогда будет: \[ S = a^2 \] 2. При разрезании квадрата на два равных прямоугольника, можно представить, что квадрат был разрезан вертикально или горизонтально. В любом случае, каждый из получившихся прямоугольников будет иметь одну сторону, равную \( a \), и другую сторону, равную \( b = \frac{a}{2} \). ### 3. Периметр прямоугольника Теперь выведем формулу для периметра прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \cdot (d_1 + d_2) \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2 \cdot (a + \frac{a}{2}) = 2 \cdot (\frac{3a}{2}) = 3a \] ### 4. Подстановка периметра Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 48 см, поэтому у нас есть уравнение: \[ 3a = 48 \] ### 5. Решение уравнения Теперь решим это уравнение для нахождения \( a \): \[ a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см} \] ### 6. Вычисление площади квадрата Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, можем вычислить его площадь: \[ S = a^2 = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \] ### Ответ Таким образом, площадь квадрата равна **256 см²**.