Квадрат разрезали на два равных прямоугольника. Найдите площадь квадрата, если периметр прямоугольника равен 48 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с данными.
1. Анализ задачи
Мы имеем квадрат, который был разрезан на два равных прямоугольника, и нам известен периметр одного из этих прямоугольников.
2. Связь между квадратом и прямоугольниками
Пусть сторона квадрата равна \( a \). Площадь \( S \) квадрата тогда будет: \[ S = a^2 \]
При разрезании квадрата на два равных прямоугольника, можно представить, что квадрат был разрезан вертикально или горизонтально. В любом случае, каждый из получившихся прямоугольников будет иметь одну сторону, равную \( a \), и другую сторону, равную \( b = \frac{a}{2} \).
3. Периметр прямоугольника
Теперь выведем формулу для периметра прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \cdot (d_1 + d_2) \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2 \cdot (a + \frac{a}{2}) = 2 \cdot (\frac{3a}{2}) = 3a \]
4. Подстановка периметра
Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 48 см, поэтому у нас есть уравнение: \[ 3a = 48 \]
5. Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для нахождения \( a \): \[ a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см} \]
6. Вычисление площади квадрата
Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, можем вычислить его площадь: \[ S = a^2 = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь квадрата равна 256 см².
