Масса шерстяной пряжи для изготовления вязаного изделия зависит от способа вязки, от плотности вязки и плотности используемой шерсти. Лёгкая пряжа весит около  110 110 г на  100 100 м нити, а тяжёлые виды могут весить до  500 500 г на  100 100 м. Даже опытный мастер, начиная вязать свитер или большой шарф, может неверно оценить на глаз нужное количество пряжи. Часто поступают так: сначала мастер вяжет небольшой образец, измеряет его площадь и смотрит, сколько граммов или метров нити ушло на него. Таким образом, зная площадь будущего изделия, мастер может довольно точно оценить, сколько граммов или сколько метров пряжи потребуется, чтобы связать всё изделие целиком. Катя собирается связать шарф длиной  130 130 см и шириной  30 30 см. Чтобы узнать, сколько потребуется пряжи, она связала пробный образец размером  10 10 см  × ×  10 10 см. На образец ушло  32 32 м пряжи. Сколько мотков пряжи по  300 300 м в каждом понадобится Кате на шарф?

Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберем, сколько пряжи понадобится Кате на шарф. 1. **Определим площадь образца и количество пряжи на него**: - Площадь пробного образца составляет \(10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2\). - На этот образец ушло 32 метра пряжи. 2. **Определим площадь шарфа**: - Длина шарфа составляет 130 см, а ширина – 30 см. - Площадь шарфа равна \(130 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 3900 \, \text{см}^2\). 3. **Определим, сколько пряжи потребуется на весь шарф**: - Для этого нужно узнать, сколько метров пряжи уходит на 1 см². - Известно, что на пробный образец (100 см²) ушло 32 м пряжи. Значит, на 1 см² уходит: \[ \text{Количество пряжи на 1 см²} = \frac{32 \, \text{м}}{100 \, \text{см}^2} = 0.32 \, \text{м/см}^2. \] 4. **Теперь рассчитаем общее количество пряжи для шарфа**: - Умножим количество пряжи на 1 см² на площадь шарфа: \[ \text{Необходимое количество пряжи} = 0.32 \, \text{м/см}^2 \times 3900 \, \text{см}^2 = 1248 \, \text{м}. \] 5. **Определим, сколько мотков пряжи потребуется**: - Один моток пряжи содержит 300 метров. - Чтобы узнать, сколько мотков нужно, делим необходимую длину пряжи на длину мотка: \[ \text{Количество мотков} = \frac{1248 \, \text{м}}{300 \, \text{м/моток}} \approx 4.16. \] 6. **Окончательный ответ**: - Поскольку количество мотков должно быть целым числом, необходимо закупить 5 мотков пряжи, чтобы хватило для вязания шарфа. Таким образом, Кате понадобится **5 мотков пряжи** по 300 м.