Материальная точка движется без трения согласно закону: x=−8+40t (м). Найдите: 1. Проекцию скорости материальной точки →v - м/с. 2. Какой путь она пройдёт за 0,5 с движения S(t=0,5) м. 3. Сколько времени двигалась материальная точка, прежде чем оказаться в точке, принятой за начало отсчёта, согласно уравнению t t ― Число

Чтобы решить данную задачу, начнём с анализа уравнения движения материальной точки. **1. Проекция скорости материальной точки →v.** Уравнение движения имеет вид: \[ x = -8 + 40t \] Чтобы найти скорость, необходимо провести производную \( x \) по времени \( t \). В данном случае, скорость \( v \) будет равна коэффициенту перед \( t \): \[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \, \text{м/с} \] Таким образом, проекция скорости материальной точки равна **40 м/с**. --- **2. Найдём путь, пройденный за 0,5 с.** Чтобы найти путь \( S(t = 0.5) \), подставим \( t = 0.5 \) в уравнение движения: \[ S(0.5) = -8 + 40 \cdot 0.5 \] \[ S(0.5) = -8 + 20 \] \[ S(0.5) = 12 \, \text{м} \] Таким образом, путь, пройденный за 0,5 секунды, составляет **12 м**. --- **3. Найдём время, за которое материальная точка окажется в начале отсчёта (где \( x = 0 \)).** Чтобы найти время, когда точка окажется в начале координат, подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ 0 = -8 + 40t \] Решим это уравнение относительно \( t \): \[ 40t = 8 \] \[ t = \frac{8}{40} \] \[ t = 0.2 \, \text{с} \] Итак, материальная точка двигалась **0,2 секунды** до момента, когда она достигла точки, принятой за начало отсчёта. --- ### Резюме 1. Проекция скорости материальной точки \( v = 40 \, \text{м/с} \). 2. Путь, пройдённый за 0,5 с, составляет \( S(0,5) = 12 \, \text{м} \). 3. Время, за которое точка дошла до начала отсчёта, равно \( t = 0,2 \, \text{с} \).