Материальная точка движется без трения согласно закону: x=−8+40t (м). Найдите: 1. Проекцию скорости материальной точки →v - м/с. 2. Какой путь она пройдёт за 0,5 с движения…

Чтобы решить данную задачу, начнём с анализа уравнения движения материальной точки.

1. Проекция скорости материальной точки →v.

Уравнение движения имеет вид:

\[ x = -8 + 40t \]

Чтобы найти скорость, необходимо провести производную \( x \) по времени \( t \). В данном случае, скорость \( v \) будет равна коэффициенту перед \( t \):

\[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \, \text{м/с} \]

Таким образом, проекция скорости материальной точки равна 40 м/с.

2. Найдём путь, пройденный за 0,5 с.

Чтобы найти путь \( S(t = 0.5) \), подставим \( t = 0.5 \) в уравнение движения:

\[ S(0.5) = -8 + 40 \cdot 0.5 \] \[ S(0.5) = -8 + 20 \] \[ S(0.5) = 12 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный за 0,5 секунды, составляет 12 м.

3. Найдём время, за которое материальная точка окажется в начале отсчёта (где \( x = 0 \)).

Чтобы найти время, когда точка окажется в начале координат, подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\[ 0 = -8 + 40t \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ 40t = 8 \] \[ t = \frac{8}{40} \] \[ t = 0.2 \, \text{с} \]

Итак, материальная точка двигалась 0,2 секунды до момента, когда она достигла точки, принятой за начало отсчёта.

Резюме

1. Проекция скорости материальной точки \( v = 40 \, \text{м/с} \).
2. Путь, пройдённый за 0,5 с, составляет \( S(0,5) = 12 \, \text{м} \).
3. Время, за которое точка дошла до начала отсчёта, равно \( t = 0,2 \, \text{с} \).