В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения этой задачи мы начнем с определения текущих зарплат сотрудников, их количества и как премии могут повлиять на медиану выплат. ### Шаг 1: Определим текущие зарплаты и количество сотрудников 1. 5 человек получают по 50 тыс. р. 2. 10 человек получают по 60 тыс. р. 3. 6 человек получают по 100 тыс. р. 4. 2 человека получают по 120 тыс. р. ### Шаг 2: Запишем список всех зарплат - 50, 50, 50, 50, 50 (5 сотрудников) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 сотрудников) - 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 сотрудников) - 120, 120 (2 сотрудника) Таким образом, полный список зарплат: - **50** (5 раз) + **60** (10 раз) + **100** (6 раз) + **120** (2 раза) ### Шаг 3: Упорядочим зарплаты Упорядоченный список зарплат (в тыс. р.): 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 ### Шаг 4: Определим медиану текущих выплат Количество сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23. Поскольку число 23 нечетное, медиана находится по формуле: \[ \text{Медиана} = \text{(n+1)/2} \text{-й элемент в упорядоченном списке} = \text{(23+1)/2} = 12 \text{-й элемент} \] 12-й элемент в упорядоченном списке = 60 тыс. р. ### Шаг 5: Распределение премий для максимизации медианы Чтобы медиана увеличилась, необходимо добавить премии так, чтобы как можно больше сотрудников, находящихся ниже медианы, получили увеличение зарплаты. ### Шаг 6: Стратегия распределения Нужно рассмотреть, как распределить 200 тыс. р. так, чтобы медиана поднималась: 1. Если мы добавим премии первым 15 сотрудникам, то медиана изменится (так как 15 человек - это больше половины): - Мы можем дать 13 сотрудникам, которые зарабатывают 50 и 60 тыс. р., премии. Если 5 получат по 10 тыс., то зарплата станет: - 60, 60, 60, 60, 60 (5 сотрудников на 50 тыс.) - 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70 (10 сотрудников на 60 тыс.) - 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 сотрудников на 100 тыс.) - 120, 120 (2 сотрудника на 120 тыс.) Таким образом получится: - 60 (5 раз) + 70 (10 раз) + 100 (6 раз) + 120 (2 раз) - Упорядоченный список: 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120. Теперь пересчитаем количество сотрудников, чтобы найти медиану. Она окажется между 60 и 70. Таким образом, чтобы максимизировать медиану, нужно распределить дополнительные средства, следовательно, максимальная возможная медиана теперь: **70 тыс. рублей**. ### Ответ Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит **70 тыс. рублей**.