В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения этой задачи мы начнем с определения текущих зарплат сотрудников, их количества и как премии могут повлиять на медиану выплат.

Шаг 1: Определим текущие зарплаты и количество сотрудников

1. 5 человек получают по 50 тыс. р.
2. 10 человек получают по 60 тыс. р.
3. 6 человек получают по 100 тыс. р.
4. 2 человека получают по 120 тыс. р.

Шаг 2: Запишем список всех зарплат

• 50, 50, 50, 50, 50 (5 сотрудников)
• 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 сотрудников)
• 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 сотрудников)
• 120, 120 (2 сотрудника)

Таким образом, полный список зарплат:

• 50 (5 раз) + 60 (10 раз) + 100 (6 раз) + 120 (2 раза)

Шаг 3: Упорядочим зарплаты

Упорядоченный список зарплат (в тыс. р.): 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120

Шаг 4: Определим медиану текущих выплат

Количество сотрудников = 5 + 10 + 6 + 2 = 23. Поскольку число 23 нечетное, медиана находится по формуле: \[ \text{Медиана} = \text{(n+1)/2} \text{-й элемент в упорядоченном списке} = \text{(23+1)/2} = 12 \text{-й элемент} \]

12-й элемент в упорядоченном списке = 60 тыс. р.

Шаг 5: Распределение премий для максимизации медианы

Чтобы медиана увеличилась, необходимо добавить премии так, чтобы как можно больше сотрудников, находящихся ниже медианы, получили увеличение зарплаты.

Шаг 6: Стратегия распределения

Нужно рассмотреть, как распределить 200 тыс. р. так, чтобы медиана поднималась:

1. Если мы добавим премии первым 15 сотрудникам, то медиана изменится (так как 15 человек - это больше половины):
   • Мы можем дать 13 сотрудникам, которые зарабатывают 50 и 60 тыс. р., премии. Если 5 получат по 10 тыс., то зарплата станет:
     • 60, 60, 60, 60, 60 (5 сотрудников на 50 тыс.)
     • 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70 (10 сотрудников на 60 тыс.)
     • 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 сотрудников на 100 тыс.)
     • 120, 120 (2 сотрудника на 120 тыс.)

Таким образом получится:

• 60 (5 раз) + 70 (10 раз) + 100 (6 раз) + 120 (2 раз)
• Упорядоченный список: 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120.

Теперь пересчитаем количество сотрудников, чтобы найти медиану. Она окажется между 60 и 70.

Таким образом, чтобы максимизировать медиану, нужно распределить дополнительные средства, следовательно, максимальная возможная медиана теперь: 70 тыс. рублей.

Ответ

Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата в декабре составит 70 тыс. рублей.