Для решения задачи о потенциальной энергии взаимодействия точечных заряженных тел, типично применяется формула потенциальной энергии:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
где:
- (U) — потенциальная энергия взаимодействия,
- (k) — коэффициент пропорциональности (константа),
- (q_1) и (q_2) — заряды взаимодействующих тел,
- (r) — расстояние между ними.
Дано:
Заряды уменьшили в 9 раз:
[
q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9}
]
Расстояние уменьшили в 6 раз:
[
r' = \frac{r}{6}
]
Подстановка в формулу:
Теперь подставим новые значения зарядов и расстояния в формулу потенциальной энергии:
[
U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'}
]
Подставляем значения:
[
U' = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{6}}
]
Упрощение:
Теперь упростим выражение:
Умножаем числитель:
[
U' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{81} \cdot \frac{6}{r}
]
Она будет равна:
[
U' = k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r} = k \cdot \frac{6}{81} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} = k \cdot \frac{2}{27} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Сравнение с исходной потенциальной энергией:
Начальное значение потенциальной энергии:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Теперь сравним (U') и (U):
[
U' = \frac{2}{27}U
]
Изменение потенциальной энергии:
Теперь найдем, во сколько раз изменится потенциальная энергия:
[
\text{Изменение} = \frac{U'}{U} = \frac{2}{27} \approx 0.074
]
Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия уменьшится приблизительно в 13.5 раз, так как
[
\frac{1}{\frac{2}{27}} = \frac{27}{2} = 13.5
]
Ответ:
Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится примерно в 13.5 раз.
