Заряд двух точечных тел уменьшили в 9 раз,а расстояние уменьшили в 6 раз.Найди во сколько раз изменится из потенциальная энергия взаимодействия (Ответ округли до сотых)

Для решения задачи о потенциальной энергии взаимодействия точечных заряженных тел, типично применяется формула потенциальной энергии:

\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

где:

• \(U\) — потенциальная энергия взаимодействия,
• \(k\) — коэффициент пропорциональности (константа),
• \(q_1\) и \(q_2\) — заряды взаимодействующих тел,
• \(r\) — расстояние между ними.

Дано:

• Заряды уменьшили в 9 раз: \[ q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9} \]

• Расстояние уменьшили в 6 раз: \[ r' = \frac{r}{6} \]

Подстановка в формулу:

Теперь подставим новые значения зарядов и расстояния в формулу потенциальной энергии:

\[ U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} \] Подставляем значения: \[ U' = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{6}} \]

Упрощение:

Теперь упростим выражение:

1. Умножаем числитель: \[ U' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{81} \cdot \frac{6}{r} \]

2. Она будет равна: \[ U' = k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r} = k \cdot \frac{6}{81} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} = k \cdot \frac{2}{27} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

Сравнение с исходной потенциальной энергией:

Начальное значение потенциальной энергии: \[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

Теперь сравним \(U'\) и \(U\): \[ U' = \frac{2}{27}U \]

Изменение потенциальной энергии:

Теперь найдем, во сколько раз изменится потенциальная энергия: \[ \text{Изменение} = \frac{U'}{U} = \frac{2}{27} \approx 0.074 \]

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия уменьшится приблизительно в 13.5 раз, так как \[ \frac{1}{\frac{2}{27}} = \frac{27}{2} = 13.5 \]

Ответ:

Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится примерно в 13.5 раз.