Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно понять, как рассчитывать вероятность события. Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу возможных исходов.
Дано:
- Ученые из Голландии: 6 человек
- Ученые из Италии: 5 человек
- Ученые из Чехии: 4 человека
Общее количество ученых:
[
N = 6 + 5 + 4 = 15
]
Найдем вероятность того, что 4-м окажется доклад из Голландии.
Шаг 1: Определим благоприятные исходы
Благоприятным исходом является ситуация, когда 4-й докладчик — это ученый из Голландии. Чтобы туда попал ученый из Голландии, необходимо, чтобы сырыми оставались 14 докладчиков. Таким образом, мы можем считать, что если мы выберем из первых 3 докладчиков, их можно выбирать из оставшихся 9 (5 из Италии и 4 из Чехии).
Шаг 2: Найдем общее число способов выбрать 3 доклада из 15
На первом этапе, выбираем 3 доклада из 15. Это можно сделать разными способами. Общее число способов выбрать 3 доклада из 15 можно вычислить по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Так, общее число способов для выбора 3 из 15:
[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
]
Шаг 3: Найдем число благоприятных исходов
Теперь найдем количество способов выбрать 3 доклада из оставшихся 9 (5 из Италии + 4 из Чехии), так как 4-й доктор будет из Голландии:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что 4ым окажется доклад из Голландии:
[
P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число способов}} = \frac{C(9, 3)}{C(15, 3)} = \frac{84}{455}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Можно упростить дробь. Делим числитель и знаменатель на 7:
[
P = \frac{12}{65}
]
Ответ:
Вероятность того, что 4ым окажется доклад из Голландии, составляет (\frac{12}{65}).
