Здравствуйте
Для решения задачи нужно следовать следующим шагам:
Определим массу сосуда с ртутью:
Масса сосуда с ртутью (\(m_1\)) — это масса всех компонентов (сосуда и ртути), которую нужно найти. Согласно условию, \(m_1\) равна 8,92 кг или \(8920\) граммов (так как 1 кг = 1000 г).
Найдем объем ртути в сосуде:
Используем плотность ртути (\(\rho = 13.6 \text{ г/см}^3\)) и формулу для массы: \[ m_{\text{рт}} = \rho \times V \]
Где \(m_{\text{рт}}\) — масса ртути, а \(V\) — объем ртути.
Определим массу самого сосуда:
Массу самого стеклянного сосуда (\(m_{\text{ск}\)) можно найти с помощью плотности стекла (\(2.5 \text{ г/см}^3\)) и остаточного объема: \[ m_{\text{ск}} = \rho_{\text{ск}} \times V_{\text{ск}} \]
Зная, что \(8920 = m_{\text{рт}} + m_{\text{ск}}\), можно выразить массу ртути: \[ m_{\text{рт}} = 8920 - m_{\text{ск}} \]
Вычисляем объем стекла:
Так как внешний объем сосуда — \(1000 \text{ см}^3\), объем стекла будет данной величиной, так как сосуд полностью заполнен: \[ V_{\text{ск}} = 1000 \text{ см}^3 \]
Теперь подставим \(V_{\text{ск}}\) в уравнение для массы стекла: \[ m_{\text{ск}} = 1000 \times 2.5 = 2500 \text{ г} \]
Решаем для массы ртути:
Теперь найдём массу ртути, подставляя массу стекла обратно в основное уравнение: \[ m_{\text{рт}} = 8920 - 2500 = 6420 \text{ г} \]
Проверяем правильность:
Используем плотность ртути для проверки: \[ V_{\text{рт}} = \frac{m_{\text{рт}}}{\rho_{\text{рт}}} = \frac{6420}{13.6} \approx 472.06 \text{ см}^3 \]
Если все расчёты верны, общий результат согласуется с данными.
Итак, итоговые значения:
- Масса ртути, \(m_{\text{рт}}\): \(6420\) граммов (\(6.42\) кг в пересчёте)
- Масса сосуда, \(m_{\text{ск}}\): \(2500\) граммов (\(2.5\) кг)
Это должно соответствовать условию задачи с точностью до троек знаков после запятой.
