. треугольнике АВС проведена средняя линия MN, точка М лежит на стороне А.В, точка N - на стороне ВС. Периметр треугольника BM N = 85 см. Определи периметр треугольника АВС. Ответ: РАВС = СМ.

Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и по теореме о средней линии делит треугольник на два более мелких соотношением 1:2 по периметру. Пусть \( P_{ABC} \) - периметр треугольника \( ABC \), а \( P_{BMN} \) - периметр треугольника \( BMN \). По теореме о средней линии: \[ P_{ABC} = 2 \cdot P_{BMN} \] Дано, что \( P_{BMN} = 85 \) см. Тогда: \[ P_{ABC} = 2 \cdot 85 = 170 \text{ см} \] Таким образом, периметр треугольника \( ABC \) равен 170 см.