Давайте разберёмся с пунктуацией в предложенном тексте. Мы будем по порядку вставлять знаки препинания и объяснять, почему они нужны.
Текст с пропущенными знаками препинания:
Василий Дмитриевич Поленов (1), живописец (2), график (3), сценограф (4), композитор. Поленов прожил очень насыщенную жизнь. Он проходил обучение сразу по трём направлениям (5): был студентом физико-математического (6) и юридического факультетов (7), а также вольнослушателем в Академии художеств (8), где создал свои первые историко-бытовые...
Теперь объясним, почему были поставлены именно такие знаки препинания:
Запятые в перечислении.
- После "Василий Дмитриевич Поленов (1)" ставится запятая, так как далее следует ряд однородных членов — "живописец (2), график (3), сценограф (4), композитор", которые требуют разделения запятыми в русском языке.
Двоеточие.
- В данном случае, после "направлениям (5)" ставится двоеточие, так как далее будет представлено пояснение: "был студентом физико-математического (6) и юридического факультетов (7)", то есть это уточнение того, по каким направлениям проходил обучение.
Запятая перед союзом "а также".
- Запятая перед "а также" (7) здесь необходима, поскольку соединяются два однородных члена, и мы выделяем дополнение.
Запятая перед "где".
- Запятая перед "где" в предложении "в Академии художеств (8), где создал свои первые историко-бытовые..." ставится потому, что "где" вводит придаточную часть предложения, указывая на место действия.
Таким образом, правильные знаки препинания по местам указаны выше, а пояснения помогут вам лучше понять, как и почему были расставлены эти знаки.