В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем предоставленную информацию и шаг за шагом определим массу колонии микроорганизмов через 180 минут. ### Информация, данная в задаче: 1. Начальная масса колонии = 7 мг. 2. Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. 3. Мы ищем массу колонии через 180 минут. ### Шаги решения: 1. **Узнаем, сколько раз произойдет увеличение массы за 180 минут:** \[ \text{Количество интервалов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Длительность одного интервала}} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \] Это означает, что масса колонии увеличится 4 раза. 2. **Вычисляем массу колонии через 180 минут:** Каждый период (45 минут) масса колонии увеличивается в 4 раза. Если обозначим начальную массу как \( M_0 \), и количество интервалов как \( n \), то формула для конечной массы будет выглядеть так: \[ M = M_0 \times 4^n \] Где \( n \) — количество интервалов. Подставим известные нам значения: \[ M = 7 \, \text{мг} \times 4^4 \] 3. **Считаем \( 4^4 \):** \[ 4^4 = 256 \] 4. **Теперь подставим это в формулу для массы:** \[ M = 7 \, \text{мг} \times 256 = 1792 \, \text{мг} \] ### Ответ: Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составляет **1792 мг**.