выбери верный ответ

Для решения этой задачи нужно определить логическое выражение, которое соответствует таблице истинности для \( F \). Давайте проанализируем каждую строчку таблицы и сопоставим её с возможными вариантами выражений.

Разбор таблицы истинности:

1. Первая строка: \( A = 1, B = 0, C = 0, F = 0 \)
2. Вторая строка: \( A = 0, B = 1, C = 0, F = 1 \)
3. Третья строка: \( A = 0, B = 0, C = 1, F = 0 \)

По таблице видно, что \( F = 1 \) только во второй строке, когда \( B = 1 \), а \( A = 0 \) и \( C = 0 \).

Теперь проверим каждое предложенное логическое выражение:

1. \( A \land B \land C \)

   • Требует, чтобы все \( A, B, C \) были равны 1 для получения \( F = 1 \).
   • Не подходит, так как ни в одной из строк это не выполняется.

2. \( \lnot A \land B \land \lnot C \)

   • Требует, чтобы \( A = 0, B = 1, C = 0 \) для получения 1.
   • Подходит, так как соответствует второй строке.

3. \( A \lor B \land \lnot C \)

   • Выражение эквивалентно \((A \lor (B \land \lnot C))\).
   • Даст 1 в первой строке (так как \( A = 1 \)), что не соответствует таблице. Не подходит.

4. \( A \lor \lnot B \lor C \)

   • Для этой формулы выражение будет 1 во всех строках, если хотя бы одна переменная равна 1 или удовлетворяет условию.
   • Не соответствует, потому что в первой строке должно быть 0.

Итак, правильный ответ — \( \lnot A \land B \land \lnot C \), так как именно оно удовлетворяет условиям таблицы истинности.