Чтобы определить, нарушится ли равновесие весов, если алюминиевый и стальной шары погрузить в воду, нужно учесть их плотность и выталкивающую силу воды, которая определяется Законом Архимеда.
Шаг 1: Определим плотности материалов
Из таблицы:
- Плотность алюминия: ( \rho_{\text{Al}} = 2.70 , \text{г/см}^3 )
- Плотность стали: ( \rho_{\text{Steel}} = 7.85 , \text{г/см}^3 )
Шаг 2: Поймем действие выталкивающей силы
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной жидкости:
[ F_{\text{выталкивающая}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V ]
где:
- ( \rho_{\text{жидкости}} ) — плотность жидкости (воды ( \approx 1 , \text{г/см}^3 ))
- ( g ) — ускорение свободного падения
- ( V ) — объем вытесненной жидкости (т.е. объем шара)
Шаг 3: Сравним выталкивающие силы
Для алюминиевого шара:
- Объем шара: ( V_{\text{Al}} )
- Выталкивающая сила: ( F_{\text{выталкивающая, Al}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{Al}} )
Для стального шара:
- Объем шара: ( V_{\text{Steel}} )
- ( V_{\text{Steel}} = \frac{m}{\rho_{\text{Steel}}} ), где ( m ) — масса, одинаковая для обоих шаров
- Выталкивающая сила: ( F_{\text{выталкивающая, Steel}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{Steel}} )
Шаг 4: Сравним объемы и плотности
Так как масса шаров одинакова, мы можем сказать:
[ m_{\text{Al}} = m_{\text{Steel}} ]
Отсюда:
[ V_{\text{Al}} = \frac{m}{\rho_{\text{Al}}} ]
и
[ V_{\text{Steel}} = \frac{m}{\rho_{\text{Steel}}} ]
Поскольку ( \rho_{\text{Al}} < \rho_{\text{Steel}} ), то ( V_{\text{Al}} > V_{\text{Steel}} ).
Следовательно, выталкивающая сила на алюминиевый шар будет больше, чем на стальной шар. Это приведет к нарушению равновесия, и чашка с алюминиевым шаром поднимется.
