В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угл ADC если Угл C Равен 50°

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы знаем, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Также у нас есть биссектриса AD, которая делит угол ACB на два равных угла. ### Дано: - Треугольник ABC равнобедренный (с равными сторонами AB и AC). - Угол C (∠ACB) равен 50°. - Биссектриса AD соединяет вершину A с точкой D на стороне BC. ### Цель: Найти угол ADC (∠ADC). ### Шаги для решения: 1. **Определение углов при вершине A:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть: \[ ∠ABC = ∠ACB \] Мы знаем, что ∠ACB = 50°. Следовательно: \[ ∠ABC = 50° \] 2. **Нахождение угла A:** Сумма углов треугольника равна 180°. Углы A, B и C составляют: \[ ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180° \] Подставим известные значения: \[ ∠A + 50° + 50° = 180° \] Упростим уравнение: \[ ∠A + 100° = 180° \] Теперь вычтем 100° из обеих сторон: \[ ∠A = 80° \] 3. **Нахождение угла ADC:** Поскольку AD — биссектриса угла A, то углы ∠DAC и ∠DAB равны, и их сумма равна ∠A. Обозначим угол DAC как x: \[ ∠DAC + ∠DAB = ∠A \] Таким образом: \[ x + x = 80° \] Значит: \[ 2x = 80° \] Разделим на 2: \[ x = 40° \] 4. **Теперь найдем угол ADC:** Угол ADC формируется из угла DAB и угла ACB. Таким образом: \[ ∠ADC = ∠DAB + ∠ACB = 40° + 50° \] Это равно: \[ ∠ADC = 90° \] ### Ответ: Угол ADC равен 90°.