Найдите наибольшее возможное число сторон выпуклого п-угольника, если каждый его внутренний угол не больше 153°.

Давайте решим задачу о том, сколько сторон может иметь выпуклый п-угольник, если каждый его внутренний угол не больше 153°.

Шаг 1: Формула для суммы внутренних углов многоугольника

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с \( n \) сторонами (угольником) рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Шаг 2: Условие для каждого внутреннего угла

Поскольку нам известно, что каждый внутренний угол не больше 153°, мы можем записать следующее неравенство для внутренней суммы:

\[ \text{Максимальная сумма внутренних углов} \leq 153° \times n \]

Шаг 3: Объединение двух формул

Теперь мы можем объединить нашое неравенство по сумме углов:

\[ (n - 2) \times 180° \leq 153° \times n \]

Шаг 4: Раскрытие скобок и приведение подобный слагаемых

Теперь раскроем скобки:

\[ 180n - 360 \leq 153n \]

Переносим все члены с \( n \) на одну сторону:

\[ 180n - 153n \leq 360 \]

Это упростится до:

\[ 27n \leq 360 \]

Шаг 5: Решение неравенства

Теперь делим обе стороны на 27:

\[ n \leq \frac{360}{27} \]

Calculating the right side:

\[ n \leq 13.33 \]

Шаг 6: Получение целого значения

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, максимальное значение \( n \), удовлетворяющее этому условию, равно 13.

Ответ

Таким образом, наибольшее возможное число сторон выпуклого п-угольника, если каждый его внутренний угол не больше 153°, равно 13.