Даны точки принадлежащие одной прямой А (1;2), В(-3;-3) Составить уравнение прямой используя систему уравнений
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать линейное уравнение в общем виде:
\[ y = kx + b \]
где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью y).
Шаг 1: Найти угловой коэффициент \( k \)
Угловой коэффициент \( k \) можно найти с помощью координат точек A (1, 2) и B (-3, -3) по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты:
- \( (x_1, y_1) = (1, 2) \)
- \( (x_2, y_2) = (-3, -3) \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = \frac{-3 - 2}{-3 - 1} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \]
Шаг 2: Найти свободный член \( b \)
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент \( k \), можем использовать одну из точек для нахождения свободного члена \( b \). Подставим координаты точки A (1, 2) в уравнение:
\[ y = kx + b \]
Подставляем \( k \), \( x \) и \( y \):
\[ 2 = \frac{5}{4}(1) + b \]
Решим уравнение для \( b \):
\[ 2 = \frac{5}{4} + b \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 4:
\[ 8 = 5 + 4b \]
Теперь изолируем \( b \):
\[ 8 - 5 = 4b \] \[ 3 = 4b \] \[ b = \frac{3}{4} \]
Шаг 3: Составить уравнение прямой
Теперь у нас есть угловой коэффициент \( k = \frac{5}{4} \) и свободный член \( b = \frac{3}{4} \). Подставим их в уравнение прямой:
\[ y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4} \]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 2) и B (-3, -3):
\[ y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4} \]
Это уравнение описывает прямую, которая проходит через обе заданные точки.
