Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать линейное уравнение в общем виде:
[ y = kx + b ]
где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член (пересечение с осью y).
Шаг 1: Найти угловой коэффициент ( k )
Угловой коэффициент ( k ) можно найти с помощью координат точек A (1, 2) и B (-3, -3) по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты:
- ( (x_1, y_1) = (1, 2) )
- ( (x_2, y_2) = (-3, -3) )
Теперь подставим значения в формулу:
[
k = \frac{-3 - 2}{-3 - 1} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4}
]
Шаг 2: Найти свободный член ( b )
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент ( k ), можем использовать одну из точек для нахождения свободного члена ( b ). Подставим координаты точки A (1, 2) в уравнение:
[
y = kx + b
]
Подставляем ( k ), ( x ) и ( y ):
[
2 = \frac{5}{4}(1) + b
]
Решим уравнение для ( b ):
[
2 = \frac{5}{4} + b
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 4:
[
8 = 5 + 4b
]
Теперь изолируем ( b ):
[
8 - 5 = 4b
]
[
3 = 4b
]
[
b = \frac{3}{4}
]
Шаг 3: Составить уравнение прямой
Теперь у нас есть угловой коэффициент ( k = \frac{5}{4} ) и свободный член ( b = \frac{3}{4} ). Подставим их в уравнение прямой:
[
y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4}
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки A (1, 2) и B (-3, -3):
[
y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4}
]
Это уравнение описывает прямую, которая проходит через обе заданные точки.
