Решим задачу по физике, связанную с колебаниями пружинного маятника. У нас есть следующие данные:
- Число колебаний: 60 тербеліс в 2 минуты (120 секунд)
- Жёсткость пружины ( k = 4,9 , \text{Н/м} )
- Определение периода колебаний.
Период ( T ) колебаний – это время, за которое происходит одно полное колебание. Первый шаг – найдем период.
Количество колебаний:
[
n = 60 \text{ тербеліс}
]
Время:
[
t = 120 \text{ секунд}
]
Период можно вычислить с помощью формулы:
[
T = \frac{t}{n}
]
Подставляем наши значения:
[
T = \frac{120}{60} = 2 \text{ секунды}
]
Ответ: Период колебаний ( T = 2 \text{ секунды} ).
- Определение массы груза.
Мы знаем, что для простого гармонического осциллятора (в данном случае – масса на пружине) период колебаний определяется формулой:
[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
]
Где:
- ( T ) – период колебаний,
- ( m ) – масса груза,
- ( k ) – жёсткость пружины.
Из этой формулы можем выразить массу ( m ):
[
m = \frac{kT^2}{4\pi^2}
]
Подставим известные значения:
[
m = \frac{4,9 \cdot (2)^2}{4\pi^2}
]
Расчитаем ( m ):
[
m = \frac{4,9 \cdot 4}{4\pi^2} = \frac{19,6}{4\pi^2}
]
Теперь подставим приближенное значение ( \pi \approx 3,14 ):
[
\pi^2 \approx 9,86
]
[
m = \frac{19,6}{4 \cdot 9,86} \approx \frac{19,6}{39,44} \approx 0,497 \text{ кг}
]
Ответ: Масса груза ( m \approx 0,497 \text{ кг} ).
Таким образом, мы определили, что период колебаний составляет 2 секунды, а масса груза примерно 0,497 кг.
