5y²*1/2y+1/4y*8y+3y-2y*1/6y-0, 5y*y²+1

Для решения данного выражения давайте распишем его по шагам, чтобы понять, как мы можем упростить его. Мы будем использовать правила алгебры и свойства операций с числами и переменными. Исходное выражение: \[ 5y^2 \cdot \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}y \cdot 8y + 3y - 2y \cdot \frac{1}{6}y - 0.5y \cdot y^2 + 1 \] 1. **Упростим каждое слагаемое.** - Первое слагаемое: \[ 5y^2 \cdot \frac{1}{2}y = \frac{5}{2}y^3 \] - Второе слагаемое: \[ \frac{1}{4}y \cdot 8y = 2y^2 \] - Третье слагаемое остается: \[ 3y \] - Четвёртое слагаемое: \[ -2y \cdot \frac{1}{6}y = -\frac{2}{6}y^2 = -\frac{1}{3}y^2 \] - Пятое слагаемое: \[ -0.5y \cdot y^2 = -0.5y^3 \] - Шестое слагаемое остается: \[ +1 \] 2. **Теперь соберем все слагаемые вместе:** \[ \frac{5}{2}y^3 - 0.5y^3 + 2y^2 - \frac{1}{3}y^2 + 3y + 1 \] 3. **Объединим подобные слагаемые.** - Для \( y^3 \): \[ \frac{5}{2}y^3 - 0.5y^3 = \frac{5}{2}y^3 - \frac{1}{2}y^3 = \frac{4}{2}y^3 = 2y^3 \] - Для \( y^2 \): Мы сначала приведем \( 2y^2 \) и \( -\frac{1}{3}y^2 \) к общему знаменателю: \[ 2y^2 = \frac{6}{3}y^2 \] Теперь: \[ \frac{6}{3}y^2 - \frac{1}{3}y^2 = \frac{5}{3}y^2 \] - Для \( y \): Здесь ничего не меняется: \[ +3y \] 4. **Теперь мы можем записать финальное выражение:** \[ 2y^3 + \frac{5}{3}y^2 + 3y + 1 \] Это итоговая форма вашего выражения. Мы упростили его, сгруппировав похожие член и сделали это поэтапно. Теперь вы понимаете, как происходит процесс упрощения алгебраических выражений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.