из набора состоящего из 20 красок надо выбрать 5 красок для окрашивания поделки сколькими способами можно сделать этот выбор

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для вычисления количества сочетаний. Когда нам нужно выбрать \(k\) объектов из \(n\) без учета порядка, мы используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \(n!\) (факториал \(n\)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).
• \(k\) — количество объектов, которые мы хотим выбрать.
• \(n\) — общее количество объектов.

В нашей задаче:

• \(n = 20\) (количество красок),
• \(k = 5\) (количество красок, которые нужно выбрать).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot (20 - 5)!} \]

Это можно упростить до:

\[ C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot 15!} \]

Теперь заметим, что \(20!\) можно разложить так:

\[ 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15! \]

Подставим это в нашу формулу:

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15!}{5! \cdot 15!} \]

Сократим на \(15!\):

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5!} \]

Теперь нужно рассчитать \(5!\):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь подставим это значение:

\[ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{120} \]

Теперь вычислим числитель:

• \(20 \times 19 = 380\)
• \(380 \times 18 = 6840\)
• \(6840 \times 17 = 116280\)
• \(116280 \times 16 = 1860480\)

Теперь делим числитель на 120:

\[ C(20, 5) = \frac{1860480}{120} = 15504 \]

Таким образом, количество способов выбрать 5 красок из 20 равно 15504.