Выбери неверное равенство. sin 2 α = 2 sin α cos α sin2α=2sinαcosα cos 2 α = cos 2 α − sin 2 α cos2α=cos 2 α−sin 2 α tg 2 α = tg α 1 − tg 2 α tg2α= 1−tg 2 α tgα
Давайте разберем предложенные равенства и посмотрим, какое из них неверно.
Первое равенство: \[ \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \] Это известная формула для синуса двойного угла. Она верна.
Второе равенство: \[ \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \] Это также известная формула для косинуса двойного угла. Варианты этой формулы возможны, в том числе: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \quad \text{или} \quad \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \] Но сама форма \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\) верна.
Третье равенство: \[ \tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} \] Это ещё одна известная формула для тангенса двойного угла. Однако, в представленном вами равенстве написано: \[ \tan 2\alpha = \tan \alpha \cdot (1 - \tan^2 \alpha) \] Это неверно, так как в правой части должно быть деление на \(1 - \tan^2 \alpha\), а не умножение.
Теперь можем подвести итог:
Одно из равенств неверно: \[ \tan 2\alpha = \tan \alpha(1 - \tan^2 \alpha) \] Это именно то равенство, которое является неверным. Правильная формула: \[ \tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} \]
Таким образом, ответ на ваш вопрос: неверное равенство — это третье.
