В магазин привезли 40 коробок с подсолнечным маслом. В каждой коробке 24 бутылки. Масса одной бутылки 900 г. Отклонения от номинальной массы может составлять не более 4 г. По…
В магазин привезли 40 коробок с подсолнечным маслом. В каждой коробке 24 бутылки. Масса одной бутылки 900 г. Отклонения от номинальной массы может составлять не более 4 г. По данным измерения случайной выборки 30 бутылок составили таблицу масс 900,6 901,5 900,4 899,1 898,7 902,4 900,9 901,3 900,6 900,2 898,6 901,7 902,0 901,0 899,9 902,7 900,7 901,1 900,1 899,1 902,0 899,9 901,3 898,0 899,1 897,9 901,0 901,3 902,0 900,5 Составьте интервальную таблицу частот и относительных частот. Постройте гистограмму частот по данному распределению выборки. Ответьте на вопрос: Какое количество бутылок из привезенной партии имеет массу от 899,5 г до 901 г?
Чтобы решить задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов: составить интервальную таблицу частот и относительных частот, построить гистограмму и определить, сколько бутылок из партии имеют массу от 899,5 г до 901 г.
Шаг 1: Сбор данных
Из условия нам известны данные по 30 бутылкам:
- Данные по массам бутылок: 900,6, 901,5, 900,4, 899,1, 898,7, 902,4, 900,9, 901,3, 900,6, 900,2, 898,6, 901,7, 902,0, 901,0, 899,9, 902,7, 900,7, 901,1, 900,1, 899,1, 902,0, 899,9, 901,3, 898,0, 899,1, 897,9, 901,0, 901,3, 902,0, 900,5
Шаг 2: Определение интервалов
Для составления интервальной таблицы выбираем интервалы. Можно разбить данные на равные интервалы по 1 грамму:
- 897.5 – 898.5
- 898.5 – 899.5
- 899.5 – 900.5
- 900.5 – 901.5
- 901.5 – 902.5
Шаг 3: Подсчет частот
Теперь подсчитаем, сколько бутылок попадает в каждый интервал:
- 897.5 – 898.5: 1 (898,7)
- 898.5 – 899.5: 7 (899,1, 898,6, 898,0, 899,1, 899,1, 897,9)
- 899.5 – 900.5: 11 (900,4, 900,2, 900,6, 900,6, 900,5, 900,1)
- 900.5 – 901.5: 7 (900,9, 901,3, 901,0, 901,1, 901,3, 901,0)
- 901.5 – 902.5: 4 (901,5, 902,4, 902,7, 902,0)
Шаг 4: Составление таблицы частот и относительных частот
Сначала находим относительные частоты. Для этого нужно общее количество наблюдений (30).
| Интервал | Частота (f) | Отн. частота (f/n) |
|---|---|---|
| 897.5 – 898.5 | 1 | 0.0333 |
| 898.5 – 899.5 | 7 | 0.2333 |
| 899.5 – 900.5 | 11 | 0.3667 |
| 900.5 – 901.5 | 7 | 0.2333 |
| 901.5 – 902.5 | 4 | 0.1333 |
| Итого | 30 | 1.0000 |
Шаг 5: Построение гистограммы
Гистограмма будет выглядеть как столбчатая диаграмма, где на оси x будут указаны интервалы, а на оси y — количество бутылок (частота). Столбцы соответствуют частотам:
- 1 для интервала 897.5 – 898.5
- 7 для интервала 898.5 – 899.5
- 11 для интервала 899.5 – 900.5
- 7 для интервала 900.5 – 901.5
- 4 для интервала 901.5 – 902.5
Шаг 6: Ответ на вопрос
Теперь, чтобы узнать, сколько бутылок из привезенной партии имеет массу от 899,5 г до 901 г:
- Суммируем частоту для интервала 899.5 – 900.5 и частоту для интервала 900.5 – 901.5:
- Частота для 899.5 – 900.5: 11
- Частота для 900.5 – 901.5: 7
- Итого: \( 11 + 7 = 18 \)
Ответ: Из привезенной партии 18 бутылок имеют массу от 899,5 г до 901 г.
