найдите сумму первых двадцати членов последовательности заданной формулой с1=30 и с7 =21

Чтобы найти сумму первых двадцати членов заданной последовательности, нам нужно понять, каким образом эта последовательность устроена. У нас есть два члена последовательности:

• \( c_1 = 30 \) (первый член)
• \( c_7 = 21 \) (седьмой член)

Для начала, давайте попробуем определить, является ли последовательность арифметической. Если это так, то члены последовательности отличаются на постоянное значение, называемое разностью (d).

Шаг 1: Определение разности

Мы знаем два члена:

• \( c_1 = 30 \)
• \( c_7 = 21 \)

Арифметический член \( c_n \) определяется формулой: \[ c_n = c_1 + (n-1) \cdot d \]

Для седьмого члена это будет: \[ c_7 = c_1 + (7-1) \cdot d = 30 + 6d \] Приравняем это к данному значению: \[ 30 + 6d = 21 \] Решим уравнение для d: \[ 6d = 21 - 30 \] \[ 6d = -9 \] \[ d = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

Шаг 2: Нахождение следующих членов

Теперь мы можем найти все первые 20 членов последовательности. Постепенно находим каждый член:

• \( c_1 = 30 \)
• \( c_2 = c_1 + d = 30 - 1.5 = 28.5 \)
• \( c_3 = c_2 + d = 28.5 - 1.5 = 27 \)
• \( c_4 = c_3 + d = 27 - 1.5 = 25.5 \)
• \( c_5 = c_4 + d = 25.5 - 1.5 = 24 \)
• \( c_6 = c_5 + d = 24 - 1.5 = 22.5 \)
• \( c_7 = c_6 + d = 22.5 - 1.5 = 21 \)

Продолжая в том же духе, найдем остальные члены:

• \( c_8 = c_7 + d = 21 - 1.5 = 19.5 \)
• \( c_9 = c_8 + d = 19.5 - 1.5 = 18 \)
• \( c_{10} = c_9 + d = 18 - 1.5 = 16.5 \)
• \( c_{11} = c_{10} + d = 16.5 - 1.5 = 15 \)
• \( c_{12} = c_{11} + d = 15 - 1.5 = 13.5 \)
• \( c_{13} = c_{12} + d = 13.5 - 1.5 = 12 \)
• \( c_{14} = c_{13} + d = 12 - 1.5 = 10.5 \)
• \( c_{15} = c_{14} + d = 10.5 - 1.5 = 9 \)
• \( c_{16} = c_{15} + d = 9 - 1.5 = 7.5 \)
• \( c_{17} = c_{16} + d = 7.5 - 1.5 = 6 \)
• \( c_{18} = c_{17} + d = 6 - 1.5 = 4.5 \)
• \( c_{19} = c_{18} + d = 4.5 - 1.5 = 3 \)
• \( c_{20} = c_{19} + d = 3 - 1.5 = 1.5 \)

Шаг 3: Нахождение суммы первых двадцати членов

Сумма первых n членов (S_n) арифметической последовательности дается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (c_1 + c_n) \] где \( c_n \) — n-й член последовательности.

Для наших 20 членов: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (c_1 + c_{20}) = 10 \cdot (30 + 1.5) = 10 \cdot 31.5 = 315 \]

Ответ

Сумма первых двадцати членов последовательности составляет 315.