Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные. Пусть \( x \) — это длина участка, который снегоуборочная машина расчищала после обеда. Тогда, по условию, участок, расчищенный до обеда, составляет \( \frac{5}{7}x \).

2. Сформулируем уравнение. Из условия задачи также известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Мы можем записать это как: \[ x = \frac{5}{7}x + 14 \]

3. Решим уравнение. Сначала уберем дробь, умножив все уравнение на 7: \[ 7x = 5x + 98 \]

   Теперь вычтем \( 5x \) с обеих сторон: \[ 7x - 5x = 98 \implies 2x = 98 \]

   Разделим обе стороны на 2: \[ x = 49 \]

   Таким образом, участок, расчищенный после обеда, составляет 49 км.

4. Найдем участок, расчищенный до обеда. Теперь подставим \( x \) в выражение для участка, расчищенного до обеда: \[ \frac{5}{7}x = \frac{5}{7} \cdot 49 = 35 \text{ км} \]

5. Подсчитаем общую длину дороги. Теперь мы можем найти общую длину дороги, которую снегоуборочная машина очистила за весь день: \[ \text{Общая длина} = \text{длина до обеда} + \text{длина после обеда} = 35 \text{ км} + 49 \text{ км} = 84 \text{ км} \]

Таким образом, снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.