Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчишенный после обеда, оказался на 14 км больше участва, расчищенного до обеда?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные.** Пусть \( x \) — это длина участка, который снегоуборочная машина расчищала после обеда. Тогда, по условию, участок, расчищенный до обеда, составляет \( \frac{5}{7}x \). 2. **Сформулируем уравнение.** Из условия задачи также известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Мы можем записать это как: \[ x = \frac{5}{7}x + 14 \] 3. **Решим уравнение.** Сначала уберем дробь, умножив все уравнение на 7: \[ 7x = 5x + 98 \] Теперь вычтем \( 5x \) с обеих сторон: \[ 7x - 5x = 98 \implies 2x = 98 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 49 \] Таким образом, участок, расчищенный после обеда, составляет 49 км. 4. **Найдем участок, расчищенный до обеда.** Теперь подставим \( x \) в выражение для участка, расчищенного до обеда: \[ \frac{5}{7}x = \frac{5}{7} \cdot 49 = 35 \text{ км} \] 5. **Подсчитаем общую длину дороги.** Теперь мы можем найти общую длину дороги, которую снегоуборочная машина очистила за весь день: \[ \text{Общая длина} = \text{длина до обеда} + \text{длина после обеда} = 35 \text{ км} + 49 \text{ км} = 84 \text{ км} \] Таким образом, снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.