Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий пять седьмых от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:
   Пусть \( x \) — это длина участка, который снегоуборочная машина расчищала после обеда (в километрах).
   Тогда участок, расчищенный до обеда, составляет \(\frac{5}{7}x\).

2. Условия задачи:
   По условию, участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Это можно записать уравнением:

   \[ x = \frac{5}{7}x + 14 \]

3. Решение уравнения:
   Для удобства работы с уравнением, давайте сначала избавимся от дроби. Умножим все части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 7x = 5x + 98 \]

   Затем вычтем \(5x\) из обеих сторон:

   \[ 7x - 5x = 98 \]

   Это упрощается до:

   \[ 2x = 98 \]

   Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

   \[ x = 49 \]

   Значит, длина участка, расчищенного после обеда, равна 49 км.

4. Находим участок до обеда:
   Теперь найдём участок, расчищенный до обеда:

   \[ \frac{5}{7}x = \frac{5}{7} \cdot 49 = 35 \]

   Таким образом, длина участка, расчищенного до обеда, составляет 35 км.

5. Общая длина дороги:
   Теперь сложим оба участка, чтобы найти общую длину дороги, расчищенной за день:

   \[ 35 + 49 = 84 \text{ км} \]

Ответ: Снегоуборочная машина расчистила 84 км дороги за весь день.