Вычислите сумму a5 + a6 + a7 + a8 + а9 + а10, если (аn) это арифметическая прогрессия с a₁ = -6nd = 5
Для начала давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия и как мы можем решить эту задачу.
Определение арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего добавлением постоянной разности \( d \). Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
Данные задачи
- У нас есть первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -6 \).
- Нам также дано, что \( d = 5 \).
Теперь определим разность прогрессии. Из условия мы видим, что \( d \) уже равен 5.
Найдем члены с 5 по 10
Теперь можем вычислить \( a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, а_{10} \) с использованием формулы для \( a_n \):
Для \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = -6 + 4 \cdot 5 = -6 + 20 = 14 \]
Для \( a_6 \): \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = -6 + 5 \cdot 5 = -6 + 25 = 19 \]
Для \( a_7 \): \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = -6 + 6 \cdot 5 = -6 + 30 = 24 \]
Для \( a_8 \): \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = -6 + 7 \cdot 5 = -6 + 35 = 29 \]
Для \( a_9 \): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = -6 + 8 \cdot 5 = -6 + 40 = 34 \]
Для \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = -6 + 9 \cdot 5 = -6 + 45 = 39 \]
Теперь найдем сумму \( a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} \):
\[ a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 \]
Теперь сложим все значения:
- \( 14 + 19 = 33 \)
- \( 33 + 24 = 57 \)
- \( 57 + 29 = 86 \)
- \( 86 + 34 = 120 \)
- \( 120 + 39 = 159 \)
Таким образом, итоговая сумма:
\[ \text{Сумма} = 159 \]
Ответ
Сумма \( a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 159 \).
