В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа текущей зарплаты сотрудников и распределения премий. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат сотрудников У нас есть следующие сотрудники и их зарплаты: - 5 человек получают по 50 тыс. рублей. - 10 человек получают по 60 тыс. рублей. - 6 человек получают по 100 тыс. рублей. - 2 человека получают по 120 тыс. рублей. Запишем их зарплаты: - 5 * 50 = 5 сотрудников по 50 тыс. р. - 10 * 60 = 10 сотрудников по 60 тыс. р. - 6 * 100 = 6 сотрудников по 100 тыс. р. - 2 * 120 = 2 сотрудника по 120 тыс. р. ### Шаг 2: Составление списка зарплат Теперь составим полный список зарплат: - 50, 50, 50, 50, 50 (5 сотрудников) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 (10 сотрудников) - 100, 100, 100, 100, 100, 100 (6 сотрудников) - 120, 120 (2 сотрудника) Теперь у нас есть: 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 В целом, у нас 33 сотрудника. ### Шаг 3: Нахождение медианы текущих зарплат Чтобы найти медиану, нужно упорядочить все значения и найти среднее значение двух средних элементов (так как 33 нечетное число, это будет 17-й элемент): - Ближайшие 16 элементов меньше или равны 60: - 5 сотрудников по 50 (всего 5) - 10 сотрудников по 60 (всего 15) - 6 сотрудников по 100 (всего 21) 17-й элемент – это 100. Таким образом, текущее значение медианы – 100 тыс. рублей. ### Шаг 4: Как распределить премии Теперь у нас есть 200 тыс. рублей, которые мы можем распределить так, чтобы увеличилась медиана. 1. Применим стратегию: добавим больше премий сотрудникам с зарплатами от 100 тыс. рублей и выше. Это минимизирует влияние тех сотрудников, у которых зарплаты ниже. 2. Чтобы медиана увеличилась, 17-й элемент (в нашем случае) должен быть 100 или больше. То есть нужно распределять суммы так, чтобы хотя бы 17 съемок стали 100 и выше. ### Шаг 5: Алгоритм увеличения медианы #### Сценарий: 1. **Давайте вечерком добавим премии по 20 тыс. рублей**: - 6 сотрудников по 100 тыс. р. увеличатся до 120 тыс. - 2 сотрудника по 120 тыс. р. увеличатся до 140 тыс. Теперь у нас: - 5 (50) - 10 (60) - 0 (100) – исходно 100 из них 6 увеличились до 120 - 8 (120) Новый список зарплат: 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 140, 140 42–38 **Теперь быстрый взгляд на 17-й элемент** - это все еще не 120. 2. **Добавление премий к тем, кто зарабатывает 100 тыс. р.**: - Мы можем выделить 200 тыс. - На 6 сотрудников - по 33,3 на каждого. Увеличив до 133, - У нас будет новое значение. Если 6 сотрудников по 100 тыс. р. получат по 33,3 тыс. р., мы получим 133. Он будет 20% выше выделенного плюс текущий срок путевки. ### Итог Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата составит: **Ответ: 120 тыс. рублей.**