Точка ф -5 и 2 принадлежит окружности, а точка р -8 и 7центр этой оеружностиисоставьте уравнение этой окружности
Для того чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус.
Данные:
- Центр окружности \( P(-8, 7) \)
- Точка \( F(-5, 2) \) принадлежит окружности
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Радиус \( r \) вычисляется как расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, это расстояние от точки \( P \) до точки \( F \).
Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) в координатной плоскости: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим наши координаты:
- \( x_1 = -8 \), \( y_1 = 7 \) (координаты центра)
- \( x_2 = -5 \), \( y_2 = 2 \) (координаты точки на окружности)
Теперь подставим их в формулу: \[ r = \sqrt{((-5) - (-8))^2 + (2 - 7)^2} \]
Упростим выражение: \[ r = \sqrt{(-5 + 8)^2 + (2 - 7)^2} \] \[ r = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 25} \] \[ r = \sqrt{34} \]
Шаг 2: Составим уравнение окружности.
Уравнение окружности, имеющей центр в точке \( (h, k) \) и радиус \( r \), имеет вид:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
В нашем случае:
- \( h = -8 \)
- \( k = 7 \)
- \( r^2 = 34 \)
Подставим значения в уравнение: \[ (x - (-8))^2 + (y - 7)^2 = 34 \] \[ (x + 8)^2 + (y - 7)^2 = 34 \]
Ответ:
Уравнение окружности: \((x + 8)^2 + (y - 7)^2 = 34\)
Теперь вы понимаете, как мы пришли к этому уравнению, используя координаты центра и точки на окружности! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
