Для того чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус.
Данные:
- Центр окружности ( P(-8, 7) )
- Точка ( F(-5, 2) ) принадлежит окружности
Шаг 1: Найдем радиус окружности.
Радиус ( r ) вычисляется как расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, это расстояние от точки ( P ) до точки ( F ).
Формула для нахождения расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) в координатной плоскости:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим наши координаты:
- ( x_1 = -8 ), ( y_1 = 7 ) (координаты центра)
- ( x_2 = -5 ), ( y_2 = 2 ) (координаты точки на окружности)
Теперь подставим их в формулу:
[
r = \sqrt{((-5) - (-8))^2 + (2 - 7)^2}
]
Упростим выражение:
[
r = \sqrt{(-5 + 8)^2 + (2 - 7)^2}
]
[
r = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2}
]
[
r = \sqrt{9 + 25}
]
[
r = \sqrt{34}
]
Шаг 2: Составим уравнение окружности.
Уравнение окружности, имеющей центр в точке ( (h, k) ) и радиус ( r ), имеет вид:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
В нашем случае:
- ( h = -8 )
- ( k = 7 )
- ( r^2 = 34 )
Подставим значения в уравнение:
[
(x - (-8))^2 + (y - 7)^2 = 34
]
[
(x + 8)^2 + (y - 7)^2 = 34
]
Ответ:
Уравнение окружности: ((x + 8)^2 + (y - 7)^2 = 34)
Теперь вы понимаете, как мы пришли к этому уравнению, используя координаты центра и точки на окружности! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
