дано: х вектор = 2m вектор + n вектор , у вектор = m вектор -3n вектор . Выразите через m вектор и n вектор векторы а) 4х вектор -2у вектор ; б) 3у вектор + ½х вектор
Давайте подробно решим вашу задачу, выразив векторы через \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \). У нас есть два вектора:
\[ \mathbf{x} = 2\mathbf{m} + \mathbf{n} \] \[ \mathbf{y} = \mathbf{m} - 3\mathbf{n} \]
Теперь мы будем решать каждую часть отдельно.
a) Выразим \( 4\mathbf{x} - 2\mathbf{y} \)
- Подставим значения для \( \mathbf{x} \) и \( \mathbf{y} \):
\[ 4\mathbf{x} = 4(2\mathbf{m} + \mathbf{n}) = 8\mathbf{m} + 4\mathbf{n} \]
\[ -2\mathbf{y} = -2(\mathbf{m} - 3\mathbf{n}) = -2\mathbf{m} + 6\mathbf{n} \]
- Сложим оба выражения:
\[ 4\mathbf{x} - 2\mathbf{y} = (8\mathbf{m} + 4\mathbf{n}) + (-2\mathbf{m} + 6\mathbf{n}) \]
- Группируем подобные члены:
\[ = (8\mathbf{m} - 2\mathbf{m}) + (4\mathbf{n} + 6\mathbf{n}) \] \[ = 6\mathbf{m} + 10\mathbf{n} \]
Таким образом, результат для части а) будет:
\[ 4\mathbf{x} - 2\mathbf{y} = 6\mathbf{m} + 10\mathbf{n} \]
б) Выразим \( 3\mathbf{y} + \frac{1}{2}\mathbf{x} \)
- Подставим значения для \( \mathbf{x} \) и \( \mathbf{y} \):
\[ 3\mathbf{y} = 3(\mathbf{m} - 3\mathbf{n}) = 3\mathbf{m} - 9\mathbf{n} \]
\[ \frac{1}{2}\mathbf{x} = \frac{1}{2}(2\mathbf{m} + \mathbf{n}) = \mathbf{m} + \frac{1}{2}\mathbf{n} \]
- Сложим оба выражения:
\[ 3\mathbf{y} + \frac{1}{2}\mathbf{x} = (3\mathbf{m} - 9\mathbf{n}) + (\mathbf{m} + \frac{1}{2}\mathbf{n}) \]
- Группируем подобные члены:
\[ = (3\mathbf{m} + \mathbf{m}) + (-9\mathbf{n} + \frac{1}{2}\mathbf{n}) \] \[ = 4\mathbf{m} - \left(9 - \frac{1}{2}\right)\mathbf{n} \] \[ = 4\mathbf{m} - \frac{18}{2} \mathbf{n} + \frac{1}{2}\mathbf{n} \] \[ = 4\mathbf{m} - \frac{36 - 1}{2}\mathbf{n} \] \[ = 4\mathbf{m} - \frac{35}{2}\mathbf{n} \]
Таким образом, результат для части б) будет:
\[ 3\mathbf{y} + \frac{1}{2}\mathbf{x} = 4\mathbf{m} - \frac{35}{2}\mathbf{n} \]
Итог:
- a) \( 4\mathbf{x} - 2\mathbf{y} = 6\mathbf{m} + 10\mathbf{n} \)
- б) \( 3\mathbf{y} + \frac{1}{2}\mathbf{x} = 4\mathbf{m} - \frac{35}{2}\mathbf{n} \)
Если у вас есть еще вопросы или другие задачи, не стесняйтесь обращаться!
