1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10см и…

Хорошо! Давайте разберем каждую задачу и представим ответы в виде корней.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \text{ см.} \]

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см: \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \text{ см.} \]

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см: \[ s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см.} \]

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \text{ см.} \]

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание 6 см: Высота \( h \) находится из формулы: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \text{ см.} \] Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} \text{ см}^2. \]

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 2 см и 14 см, если боковая сторона равна 10 см: Обозначим высоту за \( h \): \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{(b_2 - b_1)}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{14 - 2}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см.} \]

Таким образом, ответы в корнях будут следующими:

1. \( \sqrt{58} \) см
2. \( \sqrt{65} \) см
3. 13 см
4. \( \sqrt{89} \) см
5. \( 3\sqrt{7} \) см²
6. 8 см