тело массой 1 кг при полном погружении вытесняет 800 г воды. Всплывёт это тело или утонет?
Чтобы определить, всплывёт ли тело или утонет, нужно рассмотреть два основных момента: силу архимеда и вес тела.
1. **Определим вес тела.**
Вес тела вычисляется по формуле:
\[
W = m \cdot g
\]
где:
- \( W \) — вес тела (в ньютонах),
- \( m \) — масса тела (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на Земле).
Для данного тела:
\[
W = 1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н}
\]
2. **Определим силу архимеда.**
Сила архимеда вычисляется по формуле:
\[
F_a = V \cdot \rho \cdot g
\]
где:
- \( F_a \) — сила архимеда (в ньютонах),
- \( V \) — объём вытесняемой жидкости (в кубических метрах),
- \( \rho \) — плотность жидкости (в килограммах на кубический метр; для воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения.
Давайте найдём объём вытесненной воды. Если тело вытесняет 800 г воды, то это:
\[
m_{\text{воды}} = 800 \, \text{г} = 0.8 \, \text{кг}
\]
Объём воды, который эта масса занимает, будет равен:
\[
V = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho} = \frac{0.8 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.0008 \, \text{м}^3
\]
Теперь можем рассчитать силу архимеда:
\[
F_a = V \cdot \rho \cdot g = 0.0008 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 7.848 \, \text{Н}
\]
3. **Сравним вес тела и силу архимеда.**
- Вес тела: \( W = 9.81 \, \text{Н} \)
- Сила архимеда: \( F_a = 7.848 \, \text{Н} \)
Теперь сравним обе величины:
- Если \( W > F_a \), то тело утонет.
- Если \( W < F_a \), то тело всплывёт.
- Если \( W = F_a \), то тело будет находиться в равновесии.
В данном случае:
\[
9.81 \, \text{Н} > 7.848 \, \text{Н}
\]
Поэтому тело весом 1 кг утонет, так как его вес больше силы архимеда, действующей на него.
