тело массой 1 кг при полном погружении вытесняет 800 г воды. Всплывёт это тело или утонет?

Чтобы определить, всплывёт ли тело или утонет, нужно рассмотреть два основных момента: силу архимеда и вес тела.

1. Определим вес тела.
   Вес тела вычисляется по формуле: \[ W = m \cdot g \] где:

   • \( W \) — вес тела (в ньютонах),
   • \( m \) — масса тела (в килограммах),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на Земле).

   Для данного тела: \[ W = 1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н} \]

2. Определим силу архимеда.
   Сила архимеда вычисляется по формуле: \[ F_a = V \cdot \rho \cdot g \] где:

   • \( F_a \) — сила архимеда (в ньютонах),
   • \( V \) — объём вытесняемой жидкости (в кубических метрах),
   • \( \rho \) — плотность жидкости (в килограммах на кубический метр; для воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
   • \( g \) — ускорение свободного падения.

   Давайте найдём объём вытесненной воды. Если тело вытесняет 800 г воды, то это: \[ m_{\text{воды}} = 800 \, \text{г} = 0.8 \, \text{кг} \] Объём воды, который эта масса занимает, будет равен: \[ V = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho} = \frac{0.8 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.0008 \, \text{м}^3 \]

   Теперь можем рассчитать силу архимеда: \[ F_a = V \cdot \rho \cdot g = 0.0008 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 7.848 \, \text{Н} \]

3. Сравним вес тела и силу архимеда.

   • Вес тела: \( W = 9.81 \, \text{Н} \)
   • Сила архимеда: \( F_a = 7.848 \, \text{Н} \)

   Теперь сравним обе величины:

   • Если \( W > F_a \), то тело утонет.
   • Если \( W < F_a \), то тело всплывёт.
   • Если \( W = F_a \), то тело будет находиться в равновесии.

В данном случае: \[ 9.81 \, \text{Н} > 7.848 \, \text{Н} \] Поэтому тело весом 1 кг утонет, так как его вес больше силы архимеда, действующей на него.