Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K PK.

Давайте решим задачу о нахождении длины отрезка \( PK \), исходя из заданных условий. 1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \) см. 2. По условию задачи, длина отрезка \( KN \) на 3 см больше длины отрезка \( PK \). Таким образом, длину отрезка \( KN \) можно выразить как: \[ KN = x + 3 \] 3. Из условия задачи нам также известно, что длина отрезка \( PN \) равна 37 см. Мы можем выразить \( PN \) как сумму \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставив выражения для \( PK \) и \( KN \) в эту формулу, получим: \[ 37 = x + (x + 3) \] 4. Упростим уравнение: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \] 5. Теперь вы isolируйте \( x \). Для этого сначала вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2x \] \[ 34 = 2x \] 6. Теперь поделите обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \] 7. Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см. На всякий случай, давайте проверим: - Длина отрезка \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см. - Проверим, что \( PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \) см. Условие задачи выполняется! Ответ: длина отрезка \( PK \) составляет **17 см**.