Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K PK .

Давайте решим задачу о нахождении длины отрезка \( PK \), исходя из заданных условий.

1. Обозначим длину отрезка \( PK \) как \( x \) см.

2. По условию задачи, длина отрезка \( KN \) на 3 см больше длины отрезка \( PK \). Таким образом, длину отрезка \( KN \) можно выразить как: \[ KN = x + 3 \]

3. Из условия задачи нам также известно, что длина отрезка \( PN \) равна 37 см. Мы можем выразить \( PN \) как сумму \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \]

   Подставив выражения для \( PK \) и \( KN \) в эту формулу, получим: \[ 37 = x + (x + 3) \]

4. Упростим уравнение: \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \]

5. Теперь вы isolируйте \( x \). Для этого сначала вычтем 3 из обеих сторон: \[ 37 - 3 = 2x \] \[ 34 = 2x \]

6. Теперь поделите обе стороны на 2: \[ x = \frac{34}{2} \] \[ x = 17 \]

7. Таким образом, длина отрезка \( PK \) составляет \( 17 \) см.

На всякий случай, давайте проверим:

• Длина отрезка \( KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \) см.
• Проверим, что \( PN = PK + KN = 17 + 20 = 37 \) см. Условие задачи выполняется!

Ответ: длина отрезка \( PK \) составляет 17 см.