Игральную кость бросили два раза. Известно, что в сумме выпало 7. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4.
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с вероятностями и событиями, выпавшими при бросках игральной кости. Нам нужно найти вероятность того, что в первый раз при броске кости выпало 4, при условии что сумма двух бросков равна 7.
Шаг 1: Определим все возможные комбинации бросков, которые дают сумму 7.
При броске двух игральных костей, возможные комбинации, сумма которых равна 7, могут быть следующими:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итого, у нас есть 6 таких комбинаций.
Шаг 2: Извлечем из этих комбинаций те, которые содержат наш интересующий нас случай, что в первом броске выпало 4.
Из наших возможностей, только одна комбинация соответствует этому случаю:
- (4, 3)
Шаг 3: Найдем общее количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.
- Общее количество благоприятных исходов (где первый бросок — 4 и сумма – 7) = 1 (это комбинация (4, 3)).
- Общее количество возможных исходов, при которых сумма двух бросков равна 7 = 6.
Шаг 4: Найдем вероятность.
Вероятность того, что в первый раз выпало 4 при условии, что в сумме выпало 7, можно найти по формуле:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
где:
- \( P(A|B) \) — условная вероятность события A при условии B,
- \( P(A \cap B) \) — вероятность, что первый бросок — 4 и сумма равна 7,
- \( P(B) \) — вероятность суммы 7.
В нашем случае:
- \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \) (так как всего 36 возможных комбинаций при броске двух костей),
- \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) (это 6 возможных комбинаций, как мы показали выше).
Теперь подставим значение в формулу:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} \]
Это равняется:
\[ P(A|B) = \frac{1}{36} \times \frac{6}{1} = \frac{1}{6} \]
Ответ: Вероятность того, что в первый раз выпало 4, при условии, что сумма двух бросков равна 7, составляет \(\frac{1}{6}\).
