Игральную кость бросили два раза. Известно, что в сумме выпало 7. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с вероятностями и событиями, выпавшими при бросках игральной кости. Нам нужно найти вероятность того, что в первый раз при броске кости выпало 4, при условии что сумма двух бросков равна 7. **Шаг 1: Определим все возможные комбинации бросков, которые дают сумму 7.** При броске двух игральных костей, возможные комбинации, сумма которых равна 7, могут быть следующими: 1. (1, 6) 2. (2, 5) 3. (3, 4) 4. (4, 3) 5. (5, 2) 6. (6, 1) Итого, у нас есть 6 таких комбинаций. **Шаг 2: Извлечем из этих комбинаций те, которые содержат наш интересующий нас случай, что в первом броске выпало 4.** Из наших возможностей, только одна комбинация соответствует этому случаю: - (4, 3) **Шаг 3: Найдем общее количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.** - Общее количество благоприятных исходов (где первый бросок — 4 и сумма – 7) = 1 (это комбинация (4, 3)). - Общее количество возможных исходов, при которых сумма двух бросков равна 7 = 6. **Шаг 4: Найдем вероятность.** Вероятность того, что в первый раз выпало 4 при условии, что в сумме выпало 7, можно найти по формуле: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] где: - \( P(A|B) \) — условная вероятность события A при условии B, - \( P(A \cap B) \) — вероятность, что первый бросок — 4 и сумма равна 7, - \( P(B) \) — вероятность суммы 7. В нашем случае: - \( P(A \cap B) = \frac{1}{36} \) (так как всего 36 возможных комбинаций при броске двух костей), - \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) (это 6 возможных комбинаций, как мы показали выше). Теперь подставим значение в формулу: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}} \] Это равняется: \[ P(A|B) = \frac{1}{36} \times \frac{6}{1} = \frac{1}{6} \] **Ответ:** Вероятность того, что в первый раз выпало 4, при условии, что сумма двух бросков равна 7, составляет \(\frac{1}{6}\).