Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…
Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи мы используем вероятностные правила, в частности, правило сложения вероятностей.
Определим события:
- Пусть \( A \) - событие, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам.
- Пусть \( B \) - событие, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам.
Даны вероятности:
- Вероятность события \( A \): \( P(A) = 15\% = 0.15 \)
- Вероятность события \( B \): \( P(B) = 25\% = 0.25 \)
Необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей.
- Компетенция обоих следователей одновременно означает, что преступление не может быть как недостаточно важным, так и слишком важным одновременно, что требует от нас использования правила сложения.
Итак, определим, что нас интересует вероятность того, что преступление не будет ни недостаточно большим (для следователя по особо важным делам), ни слишком большим (для следователя по не особо важным делам):
- Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам (не достаточно большой ущерб): \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \)
- Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по не особо важным делам (не слишком большой ущерб): \( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \)
Общая вероятность того, что случайное финансовое преступление может быть в компетенции одного из следователей:
- Нам нужно вычислить вероятность того, что случайное финансовое преступление будет либо недостаточно большим, либо слишком большим (т.е. не будет в компетенции). Мы можем использовать правило сложения для непрерывных/disjoint событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Теперь подставим значения: \[ P(A \cup B) = 0.15 + 0.25 = 0.40 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть не относится к обоим событиям \( A \) и \( B \)): \[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.40 = 0.60 \]
Ответ: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 60%.
