Задание 1. Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения этой задачи мы используем вероятностные правила, в частности, правило сложения вероятностей. 1. **Определим события:** - Пусть \( A \) - событие, что финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам. - Пусть \( B \) - событие, что финансовое преступление наносят слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам. 2. **Даны вероятности:** - Вероятность события \( A \): \( P(A) = 15\% = 0.15 \) - Вероятность события \( B \): \( P(B) = 25\% = 0.25 \) 3. **Необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей.** - Компетенция обоих следователей одновременно означает, что преступление не может быть как недостаточно важным, так и слишком важным одновременно, что требует от нас использования правила сложения. 4. **Итак, определим, что нас интересует вероятность того, что преступление не будет ни недостаточно большим (для следователя по особо важным делам), ни слишком большим (для следователя по не особо важным делам):** - Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по особо важным делам (не достаточно большой ущерб): \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85 \) - Вероятность того, что преступление будет в компетенции следователя по не особо важным делам (не слишком большой ущерб): \( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.25 = 0.75 \) 5. **Общая вероятность того, что случайное финансовое преступление может быть в компетенции одного из следователей:** - Нам нужно вычислить вероятность того, что случайное финансовое преступление будет либо недостаточно большим, либо слишком большим (т.е. не будет в компетенции). Мы можем использовать правило сложения для непрерывных/disjoint событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Теперь подставим значения: \[ P(A \cup B) = 0.15 + 0.25 = 0.40 \] 6. **Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть не относится к обоим событиям \( A \) и \( B \)):** \[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.40 = 0.60 \] 7. **Ответ:** Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет **60%**.